1.2.1 充分条件与必要条件板书设计及设计说明

§1.2

充分条件与必要条件

1.2.1 充分条件与必要条件

学习目标

1.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）

2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）

3.理解必要条件的概念.(重点）

课堂引入：引入1 事例一: 音乐欣赏《我是一只鱼》

提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就

无法生存，但只有水，够吗？

探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．

【引入】

引入1 事例二: 朝鲜昨日在YouTube上发布一段4分钟的宣传视频，题为《最后的机会》，内容显示的是潜射核导弹摧毁华盛顿的情景，视频最后的画面是美国国旗在烈焰中燃烧。视频中还警告称，“美帝国主义如敢进犯一寸，必将立即遭到朝鲜核武器的打击。

问题导学探究

1

探究点

充分条件与必要条件

我们约定：若p，则q为真，记作：p => q ,q<=p 若p，则q为假，记作p≠>q 例如：

1、如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等. 提示：两三角形全等 两三角形面积相等

2、如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等. 提示：两个三角形面积相等 两三角形全等

【即时训练】

用符号=>与≠>填空

（1） x=y x=y；

（2）内错角相等 两直线平行；

（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；

（4）ac=bc a=b. 【例题讲解】

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数; (3)若x为无理数,则x为无理数. 解析: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 2

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所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 【变式练习】

下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？

①a>0，b>0②a<0,b<0③a=3,b=-2④a>0，b<0且|a|>|b| 思路分析：先给多个p，进行选择，通过选择，

感知p的不唯一性. 答案：① ③ ④

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若x=y,则x=y; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc. 解析: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. 思考

X>0与X>1 X>2 X>3 X>4 试举一充分条件的例子

提示：若X>2，则X>0. X>2是X>0的一个充分条件. 思考领悟

x<3与x<5 x<6 x<8 x<10 试举一必要条件的例子

3

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提示：若X>5，则X>3. X>3是X>5的一个必要条件. 【提升总结】

从集合的角度来理解充分条件、必要条件

p=>q 相当于p

包含于q •

p足以导致q,也就是说条件p充分了；

•

q是p成立所必须具备的前提. 【变式练习】

判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若ab=0 ，则 a=0 ； （2）相似三角形对应角相等； （3）若x2y22，则x=y; 2(4)若xab，则x>2ab. 【当堂训练达标】

1.设集合M={x|0

“a∈M ”是“a∈N ”的________条件. 2．（2016浙江高考文科）已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

4

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【课堂小结】

1.充分条件、必要条件的判断方法：

(1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p⇒q，只需证它的逆否命题

q⇒p即可；同理要证q⇒p，只需证p⇒q即可. (3)利用集合间的包含关系进行判断. 2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.

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