2.2.4 平面与平面平行的性质教学实录与评析

《2.3.4 平面与平面垂直的性质》教学设计

教材分析

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力

学情分析

1.高一学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用启发、探究式教学。

2.学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故采用多媒体辅助教学。

教学目标

1.知识与技能

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

（2）能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念. （3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 2.情感态度与价值观

（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”，

培养学生逻辑推理能力。

（2）发展学生的合情推理能力和空间想象力

，培养学生的质疑思辨、创新的精神. （3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 教学重、难点

重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

难点：运用性质定理解决实际问题。

教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者.

设计思路：

教材通过问题“如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面”来探索平面与平面垂直的性质定理，教学是要引导学生根据定理的自然语言，作出图形，然后用符号表示。对于平面与平面垂直的性质定理的证明，重在引导学生在平面β内找出一条与CD相交的直线垂直于AB。应用定理的关键是创设定理成立的条件。

[来源:Z§xx§k.Com]

教学过程：[来源:学。科。网Z。X。X。K]

设计意图

[来源学科网]问题情景

（1）

复习引入

1.

平面与平面垂直的定义

2.

面面垂直判定定理

师生活动

温故知新

感知在相邻的两个互（2）黑板所在平面与地面所在相垂直的平面内，有那些模型观察，讨论在两特殊的直线、平面关系。平面垂直，你们能否在黑板上画个平面相互垂直的然后通过操作，确定两个条件下，能够推出一一条直线与地面垂直呢？

平面垂直的性质定理的合些什么结论？

理性。

（3）观察长方体ABCD-A`B`C`D`中，平面AA`D`D与平面ABCD垂直，你能否在平面AA`D`D中找一条直线垂直于平面ABCD？

A

引导学生通过通过直官感知，，操作确定，让学生获得面面引导学生通过观察模型，鼓励他们说出自己得出的结论。

D/

A/

D

C/

B/

B

垂直的性质。

C

（4）如图，设，引导学生思考：

①

请作出二面角CD，AB,ABCD，且ABCD=B。则AB与平面的位置关系是什么？你们能证明它们的位置关系吗？

CD的平面推理证明面面垂直的性质定理。

角；

②

线面垂直的判定定理是什么？你们

A

C 

B D 现在能否在内找到两条相交直线与AB都垂直吗？

（5）给出面面垂直的性质定理

（6）知识应用举例

例1、已知平面α与β互相垂直，

判断下列命题是否正确：判断下

列命题是否正确。

例2的教学

例3的教学

练习题

（7）解题反思

（8）小结

空间垂直关系有那些？

理解性质定理

巩固性质定理

巩固深化、发展思维

提问学生

[来源:Zxxk.Com]

如何实现空间垂直关系的相互

转化？

①线面垂直的判定定理；

请指出下图中空间垂直关系转②线面垂直的定义；

化的定理依据？

[来源:Zxxk.Com]③面面垂直的判定定理；

引导学生归纳总结

④面面垂直的性质定理；

线面垂直

线线垂直

①

②

④

③

（9）家庭作业

面面垂直

《同步导学》