圆锥和圆锥的体积公式优质教案设计

《圆锥的体积》教案

●设计说明

教材分析

本节课属于空间与图形知识的教学,是小学阶段几何知识的重难点部分,是小学学习立体图形体积计算的飞跃,通过这部分知识的教学,可以发展学生的空间观念、想象能力,较深入地理解几何体体积推导方法的新领域,为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征,掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的,教材重视类比,转化思想的渗透,直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程,理解掌握求圆锥体积的计算公式,会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念,还能培养学生抽象的逻辑思维能力,激发学生的想象力。

学情分析

学生已学习了圆柱的体积计算,在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式,让学生在研讨中自主探索,发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥,得出结论。所以对于新的知识教学,他们一定能表现出极大的热情。

教学目标

知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点

圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点

圆锥体积公式的推导

教法学法

试验探究法小组合作学习法

●课时安排

1课时

●教学准备

圆锥模型、等底等高的圆柱模型、普通圆柱模型、细沙、器皿及多媒体课件等。

●教学过程

一、初步感知圆锥

师:这些图形中都能找到圆锥,请同学们拿出手中的圆锥模型。

师:观察这些图形,他们与圆柱有什么异同点?

(学生操作,观察圆锥)

(学生可能回答:圆柱有2个底面,他是一个底面和一个顶点;它有一个底面与圆柱一样,也是一个;它的侧面也是曲面,但不一定是长方形。)

(单击出示圆锥图形。)

师:圆锥有一个顶点,有一个底面,也是一个圆形的平面,他的侧面是一个曲面。

(师指着模型逐个小结)

师:曲面展开后会是什么图形呢?请同学们剪开手中的模型观察一下。注意:剪的时候要小心,从顶点沿直线剪到底面,再沿着底面的圆周剪下来。

(生动手操作)

师:它的侧面展开后是什么图形呢?

(学生可能回答:扇形。)

(单击出示圆锥图形和展开图)

师:通过刚才的观察,我们已经初步认识的圆锥,谁能再来介绍一下圆锥的特点。

(学生可能回答:圆锥有一个顶点,一个圆形的底面,圆锥的侧面是一个展开为扇形的曲面。)师:你还能举出哪些类似的例子?

(学生可能回答:圆锥形沙堆,少数名族的帐篷,漏斗,陀螺,卷过的铅笔头……

小结:像这样有一个顶点,一个圆形底面及侧面是一个曲面的图形就是圆锥。

[设计意图说明:通过操作使学生具体感知圆锥的组成,并且通过圆柱的学习方法独立探究出圆锥的组成。]

二、认识圆锥的高

师:圆锥的高又该怎么找呢?试着在刚才的平面图上画一画。

(学生可能回答:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高;从圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高;从圆锥的顶点到底面圆周平行与侧面的长是圆锥的高;从圆锥的顶点到底面任意一

处的距离是圆锥的高。)

师:同学们都量过身高吧,如果在量身高的时候我把尺斜着放置,或者贴着身子的一侧,弯曲的量呢?会出现什么情况?

师:那一定要怎么量?

(学生可能回答:竖直的,从头到脚垂直着量。)

师:对啊,所以这些图中哪一张才是竖直的呢?

(学生可能回答:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。)

(单击显示正确的圆锥的高)

师:但这条高在圆锥的中间,该怎么量呢?(小组讨论)

(学生可能回答:可以把底面放平,在顶点上放上一块板,要注意上面这块板要与底面一样平,两块板之间的距离就是顶点到底面圆心的距离,也就是圆锥的高。)

(单击显示量法)

师:那圆锥有几条高呢?

(学生可能回答:1条。)

小结:圆锥的高是从它的顶点到底面圆心的距离,所以它只有一条高。

[设计意图说明:通过学生自己探究得到多种结论。再通过学生已有的生活经验,纠正错误,找出正确的高及正确的测量方法。使学生学习更扎实。]

三、探究圆锥与圆柱体积关系。

发现圆柱和圆锥的关系

师:那他们的体积到底有什么联系,让我们来做两个试验。

(单击出示演示动画:第一次倒,第二次,第三次倒)

师:你们倒了几次呢?(学生可能回答:3次。)

师:那你们发现了什么呢?

(学生可能回答:3个圆锥的体积=一个圆柱体积。)

师:你能说说理由吗?水和它们的体积有什么关系?

（学生可能回答：将水注入圆锥，圆锥里水就表示圆锥的体积。）

（学生可能回答：当水注满了圆柱，说明与圆柱的体积相等。）

师：都同意这位同学的想法吗？

板书：3个圆锥的体积等于一个圆柱的体积。

（出示一个较小的圆柱体。）

师：这3个圆锥的体积与它的体积相等吗？

（学生可能回答：不相等。）

师：那这句话该如何说完整呢？

（学生可能回答：3个圆锥的体积等于一个与它同底等高的圆柱体积。）

（单击出示同底登高的圆柱与圆锥）

[设计意图说明：通过实验，使学生独立探究出结论，再通过老师的引导，不同的圆柱的对比，使结论完整。]

（学生可能回答：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）

师：所以我们可以说V圆锥

＝

板书：V圆锥

＝1V圆柱，但要注意圆柱于圆锥是同底等高的。 311V圆柱

＝Sh 33

[设计意图说明：通过再一次的试验，验证结论的正确性，得出字母公式。]

四、拓展训练（单击出示练习）

（一）图形计算

师：做题的时候一定到注意直径与半径。

[设计意图说明：基本变式要学生能够熟练解答，通过纠错加深学生映像。]

（二）圆锥体积实际应用练习。

五、本节小结

师：今天你们有什么收获？

（学生可能回答：知道了圆锥的体积的计算公式。）

（学生可能回答：知道了圆锥的体积与圆柱体积的关系。）

（学生可能回答：知道了圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。）

[设计意图说明：通过小结让学生明确本节课所学知识，明确学习目标。]

●板书设计

圆锥的体积

圆柱和圆锥 V圆锥

＝

底面相同 它们的高也相同 113V圆柱

＝Sh 33

●教学反思

立足教材，根据本地区挖掘学生较熟悉的、乐于接受的、具有多方面教育价值，能引起学生思考的素材，真正实现用教材，并加以创新，让探究成功率提高，激起了学生的学习兴趣。在课堂教学中充分发挥学生的主体性，构建了“激趣引思——实践验证——深化理解——迈向生活”的教学模式，促进了学生学习方式的转变。