探索圆柱的体积公式教学设计及教案分析

《圆柱的体积》教学设计

教学目标：

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过动手操作，合作交流，学生探索圆柱体体积的计算方法，培养学生的分析推理能力，培养学生的动手实践和合作交流的能力。。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。培养学生应用公式解决为题的能力。

教学重点：

圆柱体体积的公式推导过程。

教学难点：

圆柱体体积公式的推导。

学具准备：用大萝卜切成圆柱，并把它分成若干等份的扇形。

教具准备：多媒体课件。

教学过程：

一、

复习引入，唤唤醒旧知。

1、

课件出示

高长宽棱长长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长v=a b h长vV=s底h正=a3

师：回忆我们学过哪些的立体图形，怎样求他们的体积？

（回忆长方体的正方体的体积公式的计算方法，唤醒学生的记忆，为探索新知奠定基础。）

二、动手操作，探索新知。

1、

课件出示

圆柱体积的大小与哪些条件有关？圆柱体所占空间的大小叫圆柱的体积。

师：你认为什么是圆柱的体积？

2、

你能猜测圆柱的体积怎样计算吗？（生：可能是圆柱的体积=底面积×高）

3、

请同学们以小组为单位，动手操作验证我们猜测的圆柱体体积=底面积×高是否能成立？

（学生在课前把大萝卜圆柱体，把它分成4、8、16、个扇形，用它学具，学生亲自经历了把圆柱分割成扇形的过程。学生亲历对圆柱体如何转化成近似长方体的全过程。）

（此环节给学生提供充分的合作交流时间，通过小组合作交流，让每一个学生的智慧得以发挥，让每一个学生体亲历转化的的过程，在小组交流中真正的体验圆柱体体积公式的来源，真正的让学生知其然，更知其所以然。）

4、

小组汇报，全班交流。

师：谁愿意代表你们组把你们的验证过程汇报给大家听？

生1：把圆柱体转化成近似的长方体，我们发现长方体的长等于圆柱体底面半径的一半，长方体的宽等于圆柱的底面的半径，长方体的高等于圆柱的高，它们的体积不变。所以我们推出圆柱体的体积=底面周长的一半×半径×高，也就等于长方体∏

r×

r×h,也就是底面积×高，所以验证我们的猜测是合理的。

生2：我们组把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，他们的体积不变，所以我们验证，圆柱的体积=底面积×高是成立的。

生3：我们组是把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积=扇形面积的一半，扇形1的面积=底面周长×

×高，长方体的高=圆柱体的半径，底面周长=2∏

r,2和2约分，2所以我们得出圆柱的体积=底面积×高是成立的。

（赢得了台下的掌声。我们要相信学生，给他们提供探索的空间和时间，学生会给我们一份意想不到的惊喜。也会让他们感受探索成功的喜悦。）

5、

师:你们真棒，用了三种不同的方法验证了我们的猜测是合理的，我们的公式是成立的。你认为哪种方法更直观，更简洁？你愿意把这种方法说给大家听吗？

（学生探索出的三种方法，第二种更容易让全体学生接受，这样的设计体现了让不同的学生学习不同的数学的教学理念，让每一个人都学到有价值的数学。1、3种的推导过程，部分学生难以理解，这样的设计，让每一个学生至少都能用一种方法推导出圆柱体的体积公式，知道公式的来源。）

6、

屏幕演示：（学生边说边演示）

通过演示，你发现了什么？

求圆柱的体积就是要知道什么条件？

（演示到此处停一停，你发现了什么？看似无意，实则有心，渗透了逼近的数学思想。同时也培养学生善于观察、善于思考的好习惯。）

7、

谁愿意把这种验证方法再说给大家听？（边说边演示）

底面积高高长方体体积＝底面积×高圆柱体积＝底面积×高V＝sh

（学生经历由实物到抽象的过程。脱离实物说圆柱体的体积公式的推导过程，加深印象，同时培养学生的空间观念。）

三、运用公式，解决问题。

1、

底面积为4.5平方分米高是6分米要知道涂料桶占多大的空间,需知道什么?

（让学生体会圆柱体体积计算是需要先知道底面积和高）

形一根圆柱径面半柱子，底是5米。高是4米，是多它的体积少？3.14 ×42×5＝251.2(立方米)答：它的体积是2.512立方米。2、

（解决这个问题的同时，进一步让学生说一说已知圆柱底面的半径，圆柱体体积的计算公式是什么?培养学生综合解决问题的能力。）

3、

（此问题设计，结合生活实际，巩固容积与体积的联系和区别，巩固容积单位和体积单位的关系。）

一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?4、

（由已知底面积，半径、直径到周长，步步引申，提高学生应用圆柱体积公式解决问题的能力。）

四、总结提升，渗透学法。

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生1：知道了圆柱体体积公式的推导过程。

生2：知道圆柱体、长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高来计算。

直柱体的体积= 底面积×高V =s h

生3：我还学会了转化的学习方法。……（说出圆柱体体积的公式推导过程。）

五、板书设计

圆柱体的体积

圆柱体的体积

=

c

圆柱体的体积

=

(∏r) ×r

× h

2ch

（2∏

rh

）×r 2

圆柱体的体积

‖

长方体的体积

v

‖

‖

=

底面积

×

高

‖

‖

=

底面积

×

高

=

s

×

h

2011年3月11日