成正比例的量优质课一等奖

成正比例的量

【教学目标】

1．经历正比例意义的构建过程，通过具体问题认识并理解成正比例的量，能初步找出生活中成正比例的量的实例。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 发展观察分析，分析交流，判断推理，抽象概括的能力，初步渗透函数思想。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教学准备】一张实验数据单

【教学过程】

一、课前交流：

师：同学们，读一读这个成语，说一说“水涨船高”是什么意思？生：船总是浮在水面上，水面升高，船也跟着就升高了。

师：你解释得非常生动形象，说明水和船是两种相互关联的事物，我们今天这节数学课要研究的问题就和这个成语有密切的关系，请接着往下看（出示例1） 【反思】让数学课变得和语文课一样生动美丽，是我所期望的，然而受困于数学学科的特征，我一直没能找到什么合适的方法，不过，抓住机会，让数学课与语文课进行有机融合，我还是不会错失良机的。正比例，讲的是一种量扩大或缩小，另一种量随之扩大或缩小，这不正是“水涨船高”的表现吗？于是，我就用“水涨船高”这个成语当作了我今天的课题，并且贯穿始终，感觉效果非常好。

二、观察与思考：出示例1 1.自动笔的单价为1.6元，请完成下表：

数量（支）

总价（元）

2 3.2 3 4.8 4 6.4

2、学生读题、老师指名学生口算，完成填表。

师：观察表格中数据，你发现了什么？

师：数量扩大，总价就随着扩大，说明总价和数量是两种相关联的量师：数量扩大，总价就随着扩大，是不是就像“水涨船高”一样？

师：总价为什么随着数量的扩大而扩大呢？根本原因是什么？

师：总价、数量和单价之间的关系，大家会不会写出来？

生：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。

师：我们选其中一种，用比的形式表示出来：用总价：数量＝单价（一定），单价是总价和数量的比值，单价不变，就是比值不变，想一想，什么情况下，比值不变。

生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。

师：说得好，这叫什么？ 生：比的基本性质。

师：同时乘叫扩大，同时除以叫缩小，所以，要想比值不变，一种量扩大，另一种也必须随之扩大。

师：这个例子告诉我们，两种相关联的量，如果它们的比值一定，那么一种数量

扩大，另一种数量就会随着扩大。我们把这两种量叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。简单说：单价一定，总价和数量成正比例。

【反思】这个例题是我自编的，之所以没有采用课本的例题，是因为我想让学生感受“水涨船高”这一变化的现象，而课本例题是给给出两种变化的量，让学生找不变量，不太符合我的构思，并且课本例题用的是杯子

的底面积不变，水的体积和水的高度成正比例关系，没有“单价一定，数量和总价成正比例”这样的语言精练，易于表述。

师：今天我们研究的“水涨船高”的数学问题叫正比例（板书课题：正比例）

师：什么是正比例？两种相关联的量，一种数量扩大，另一种数量随之扩大。如果它们的比值一

定，我们就把这两种量叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。例如：单价一定，总价和数量成正比例；速度一定，路程和时间成正比例 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），我

们可以把正比例关系表示为：用 Y/X=K（一定）。

【反思】让学生在变化中求不变，体会“比值一定时，两种量就成正比例关系”。这也为学生自学例题奠定了基础。板书课题是必须的，这个时候板书恰到好处，虽然“水涨船高”被我当作了课题，但真正的学习内容是正比例，这是不能含糊的。这里，教师讲述得比较多，是考虑到这科学规范的语言，学生是不容易概括出来的，由老师讲解，只是为了给学生一个完整的、清晰的概念！