公因式为多项式的提公司因式法PPT及专用教学设计内容｜教案在线预览

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因式分解：提公因式法【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系

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所属课文：公因式为多项式的提公司因式法

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公因式为多项式的提公司因式法PPT及专用教学设计内容

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因式分解：提公因式法

【知识精读】

如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：

（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。

下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解

【分类解析】

1. 把下列各式因式分解

（1）

（2）

分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。

（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，，是在因式分解过程中常用的因式变换。

2. 利用提公因式法简化计算过程

例：计算123987987987987268456521

1368136813681368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。

分析：算式中每一项都含有

- 1 -

3. 在多项式恒等变形中的应用

例：不解方程组，求代数式和的值。

看成整体，它们的值分别是3和和，观察代数的式子，

分析：不要求解方程组，我们可以把式，发现每一项都含有即可求出结果。

4. 在代数证明题中的应用

例：证明：对于任意自然数n，，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有一定是10的倍数。

分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。

5、中考点拨：

例1、因式分解

例2．分解因式：

题型展示：

例1. 计算：

例2. 已知：值。

（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的

- 2 -

例3. 设x为整数，试判断

【实战模拟】

1. 分解因式：

（1）

（2）

（3）

2. 计算：的结果是（

3. 已知x、y都是正整数，且

4. 证明：能被45整除。

5. 化简：

是质数还是合数，请说明理由。

n为正整数）

，求x、y。

，且当时，求原式的值。

- 3 -

）（

关于本教案的常见问题

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