利用完全平方差公式进行因式分解优质课教案内容

公式法（二）

教学目标

1．知识与技能

领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

2．过程与方法

经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

3．情感、态度与价值观

培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

重、难点与关键

1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．

教学方法

采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【问题牵引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；

（3）92x－0.01y2．

49 【知识迁移】

2．计算下列各式：

（1）（m－4n）2； （2）（m+4n）2； （3）（a+b）2； （4）（a－b）2． 【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．

3．分解因式：

（1）m2－8mn+16n2 （2）m2+8mn+16n2；

（3）a2+2ab+b2； （4）a2－2ab+b2．

【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；

（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）

2；

（3）a2+2ab+b2=（a+b）2； （4）a2－2ab+b2=（a－b）2．

【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

二、范例学习，应用所学

【例1】把下列各式分解因式：

（1）－4a2b+12ab2－9b3； （2）8a－4a2－4；

m2n22mn342 （3）（x+y）－14（x+y）+49； （4）+n． 9322 【例2】如果x+axy+16y是完全平方，求a的值．

【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．

三、随堂练习，巩固深化

课本P170练习第1、2题．

【探研时空】

1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．

（1）x2+y2；

（2）（x－y）2 2．已知x+=－3，求x4+1x1的值．

x4 四、课堂总结，发展潜能

由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

a2－b2=（a+b）（a－b）；

a2±ab+b2=（a±b）2．

在运用公式因式分解时，要注意：

（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．

五、布置作业，专题突破

课本P171习题15．4第3、5、7、8题．

板书设计

14.4.3 公式法（二）

1、完全平方公式： 例：

a2±2ab+b2=（a±b）2 练习：

教学反思