等边三角形的判定第二课时教学实录

《等边三角形的判定》教学设计

教学目标

1、在具体情境中经历“探索—发现—猜测—证明”的过程，认识证明的必要性。

2、掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题。

3、理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”的证明思路，并能进行简单应用。

4、通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展学生的推理意识和能力。

教学重点

探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”。

教学难点

证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”时辅助线的作法。

教学过程

1、情境导入

观察与思考；

（1）如图，具备什么条件的三角形是等腰三角形？

（2）如图，具备什么条件的三角形是等边三角形？

（3）如图，具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？

2、探索定理

（1）探索判定定理：有三个角相等的三角形是等边三角形

（2）探索判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形

要分两种情况进行证明。

归纳形成等边三角形的判定定理

（3）探索定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

补充条件

1 2 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）

[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．

(1)D C A B (2)D C A B 其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．

[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？

[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．

[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？

[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC= 12BC

．所以BD=12

12BC ．所以BD=12 AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．

[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：BC=12 AB ．

A B D C A 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ．

证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．

延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图）

∵∠ACB=60°，

∴∠ACD=90°．

∵AC=AC ，