正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系优秀说课稿

24.3 正多边形和圆（1）

学习目标：

1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆

的内接正多边形；

2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边

长、半径、边心距、中心角、周长和面积．

学习重点：

正多边形的有关计算问题．

教学难点

利用正多边形解决有关问题．

教学过程

一、导入新课

问题1

出示生活中正多边形的图片．

师生活动：学生观察图片感受生活中正多边形，体会正多边形的美。

二、新课教学小组合作学习

问题2

如何画出一个正多边形呢？

追问1：你能否借助圆来画出圆内接正三角形呢？

师生活动：学生小组合作思考并动手操作画图．

追问2：如何画出圆内接正方形呢？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学的知识尝试画圆的内接正方形．

追问3：如何画出圆的内接正五边形呢？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的同圆或等圆中相等的弧所对的弦相等，通过等分弧画出圆的内接正多边形．

问题3

什么叫正多边形?

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到，各边相等、各角相等的多边形叫正多边形．

追问1：什么是正多形的边心距、半径？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到，正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径

．

追问3：正多边形的边有什么性质、角有什么性质？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到，边都相等，角都相等．

追问4：什么叫正多边形的中心角？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到，正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．

追问5：正n边形的中心角度数如何计算？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到，中心角的度数＝．

追问6：正n边形的一个外角度数如何计算？

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识得到，一个外角的度数

三、探究学习

问题4

如图，有一个小亭子，它的地基是半径为4米的正六边形，求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位)．

师生活动：学生在教师的指导下利用前面所学习的知识思考并回答下面的问题：

(1)亭子的地基是什么图形？要求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和

面积？

(2)

正六边形的半径，分别将它割成多少个什么样子的三角形？(等腰三角形)

(3)

观察图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(全等，依据(S．S．S)或(S．A．S)．) (4)

将上图中的结论推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法？(正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)

(5)

作出等腰三角形底边上的高，观察、思考并回答以下问题：

(6)

这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？

这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(边心距) 正n边形的n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(2n个)

(7)

得出结论：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．

观察每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成．

(直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半，半径与边心距的夹角是正多边形一个中心角的一半．)

(8)

师生活动：教师引导学生归纳：由于这个直角三角形融合了正多边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．

教师引导学生分析、讨论，根据题意，画图，添加补充线，然后解答．

具体过程见教材第106页．

三、巩固练习

教材第106页练习2、3．

四、课堂小结

今天学习了什么，有什么收获？

五、布置作业

习题24.3 第1、6题．