3. 不等式的解集教案评析

不等式的解集 河北省保定市望都第三中学 钱丽娟

科目

课题

数学

年级

8 班级

2 授课时间

节次

年

月

日

1

不等式的解集

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思学情分析

想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

（1）知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

“三维”（2）过程与方法目标: 目标（含知识目①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

标、能力②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出目标、情感态度与来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结价值观目合的意识。

标）

（3）情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

教学重点：

教材分析（1）理解不等式的解与解集的概念。

（含重（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

点、难点、关键点）

教学难点：

不等式解集的数轴表示。

教法提示

模拟实验、探究式、参与式教学

教具准备

含课件、PPT 课件

电教手段

1

等

教学过程设计（含作业安排）

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了七个教学环节： 第一环节 课前准备

活动内容：趣味游戏：模拟烟花燃放

师：前面我们学习了不等式及不等式的基本性质。学习数学主要是为了应

安全教育

使用用，用来解决生活中的实际问题。今天我们来看一个实际问题。过春节的多媒体，激时候我们要燃放烟花，烟花绽放是美丽的，但是我们要注意安全。

要求：一名学生利用多媒体课件模拟燃放烟花的过程。

（教师规定安全区域，在学生没跑到安全区域时眼花就燃放了。让学生体会为了安全应加长引火线。）

游戏结束后提出问题：

燃放烟花时为了确保安全，我们应该怎么做？

发学生的学习兴趣。

由这些问题引发学生的思考，为了课件出示：燃放烟花时,为了确保安全,人在点燃引火线后要在燃放前转安全要考移到安全区域

第二环节 创设情境，导入新课

1、活动内容：出示引例：

虑引火线的长度。

活动目的：通过这已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,燃放者在燃放个用一元前刚好可以转移到10米处,那么引火线的长度为多少厘米？

一次方程

学生换算单位找到等量关系列出方程，

并求出方程的解。回忆什么是解决的问方程的解。若有困难提示分析题目中的量与量的关系。教师板书。

2、

活动内容：将引例改变条件：

题，回顾方程解的概 燃放某种烟花时,为了确保安全,人在点燃引火线后要在燃放前转移念，为类比到10m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速学习不等度为4m/s,那么引火线的长度应满足什么条件？ 式的解做引导发现，引火线的燃烧时间应大于人跑到10米处的时间。 准备。

各小组讨论、交流后派代表说出不等式，教师板书。

2

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想

师：如果你是生产商，你会做多长的引火线？

学生做生产商回答引火线的长度，并回答思考方法。在引例的基础上，有学生想到引火线的长度应大于5厘米。

（二）导入新知

师：x=6、7、8、9、10能使不等式成立吗？你怎么判断。

学生说明理由;代入不等式，看能否使不等式成立。

出示:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

师：你还能找出一些上述不等式的解吗？

课件出示：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

（三）巩固练习：看谁快: 1.不等式

x－5＜1的解为(

)

A. x=6

B. x=9

C. x=4

D. x=10 2.下列说法正确的是（

）

A.x ＞

3是2x

＞1的解集

B.x=3不是2x

＞1的解

C.x=3是2x

＞1的唯一解

D.x=3是2x

＞1的解

（四）议一议：

分组讨论一：

既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？请同学们相互交流，发表自己的见解。

分组讨论二：

请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集x≤4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

第四环节：随堂练习

3

这是一个开放性的问题，

在此基础上类比方程的解得出不等式的解的概念。知道不等式的解一般有无数个。

使学生准确理解不等式的解和解集的概念。

1.将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

（1）x＜3

（2）x≥﹣4

（3）x≤﹣2

（4）x＞1.5 2.根据数轴判断不等式的解集

第五环节：拓展应用

1.关于x的不等式x－a＜2的解集如图,则a的值为（

）

A －3

B

1

C

3

D

0

2.关于x的不等式x＜3的正整数解有（

）个。

A

1个

B

2个

通过自主练习，巩固本节课所学知识。

难度不断提升的三道题，为学有余力的学生提供3.关于x的不等式x﹤a的正整数解恰好是1, 2, 那么a的取值范围为保障。

（

）

A 1＜a＜2

B 2＜a＜3

C 2≤a＜3

D 2＜a≤3

第六环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了

。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

第七环节：作业

习题2.3:第1、2、3、4题

回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

4

教

学

后

记

教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。教学中重点放在不等式解集的探索过程。

在教学中要充分体现学生的积极参与和合作交流。通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发现学生的不同见解及思维误区，并及时进行纠正指导。

在给予学生充分交流的同时，老师要积极参与，并不时纠正不正确的思维。在小组活动中，老师应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。

5