平行四边形的判定的综合练习第二课时教学实录

8.1.2

平行四边形的判定

第2课时

平行四边形的判定（2）

学习目标：1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用. 重点：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法. 难点：平行四边形的性质与判定的综合运用.

教学备注

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-14）

自主学习

一、知识回顾

1.上节课我们学习了判定一个四边形为平行四边形的方法有哪几种？

课堂探究

一、要点探究

探究点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

想一想 我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？对于这个问题，有以下两种猜想：

猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；

猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形.这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？

活动

如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？

猜一猜

经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？

一组对边平__________________的四边形是平行四边形. 证一证

如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC.

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2.

在△ABC和△CDA中,

AB=CD，

∠1=∠2，

∴△ABC_____△CDA(________). AC=CA，

∴ BC=DA. 又∵AB= CD, ∴四边形ABCD是________________.

要点归纳：平行四边形的判定定理：一组对边________________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,

∴四边形ABCD是平行四边形. 典例精析

例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．

变式题

如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

（1）求证：△ACD≌△CBE；

（2）求证：四边形CBED是平行四边形.

针对训练

1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是

（

）

A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD

C．AB∥CD，BC=AD

D．AB=CD，BC=AD

2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.

探究点2：平行四边形的性质与判定的综合运用

典例精析

例2 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？

例3

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.

方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA= ∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 针对训练

1.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(

) A．3种

B．4种

C．5种

D．6种

2.如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD以外的所有的平行四边形.

二、课堂小结

平行四边形的判定(2)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

平行四边形的性质与判定的综合运用

教学备注

配套PPT讲授

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片15-19）

4.课堂小结（见幻灯片27）

当堂检测

1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添

加一个条件，这个条件不可以是 （ ） 5.当堂检测（见A．AF=CE B．AE=CF 幻灯片20-26）

C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE

第1题图

第3题图

教学备注

5.当堂检测（见幻灯片20-26）

2.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是（

）

A．8cm

B．10cm C．12cm

D．14cm

3.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有____个. 4.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．

5.

如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．

能力提升

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．

（1）用含t的代数式表示：

AP=_____；

DP=________；

BQ=________；CQ=________；

（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？

（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？