5.2 平行线及其判定  教学设计一等奖

《平行线的判定（1）》教学设计

一、教学目标：

1．知识与技能：掌握平行线的判定方法判定方法，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：通过猜想、观察、操作、推理等活动，进一步发展空间观念，培养学生推理能力和有条理表达能力。

3．情感态度价值观：在活动中培养学生的合作意识，在活动中体验探索成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。

三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理。

四、教学教具：多媒体、三角板、直尺

。

五、教学方法：在教师引导下学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法，教师适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。

六、教学过程：

（一）复习旧知引入新课：

1、上节课我们学习了什么内容？（平行线，平行公理及其推论）

2、如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行呢？（学生回答，教师总结）如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。这说明用这两个途径说明直线平行都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

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（二）探索新知

1、平行线的判定方法1 （1）回忆上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你发现三角板起着什么样的作用？这种画法实际上是画一对什么角相等吗？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

自主学习：要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b

（叙述作图过程）

步骤：①_________________________________ ②___________________________________ ③___________________________________ ④___________________________________ 展示课件：平行线的画法。

合作探究：总结规律

观察右图，完成下面的推理过程：

由画图过程可以看出，经过直线AB外一点P画AB的平行线，实际上就是画∠____=∠____完成的，而这两个角是直线____和直线____被直线____所截形成的_____角。

A C1E34 2FBD

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法1：

因为∠1=∠2

(已知) 所以a//b

(同位角相等，两直线平行) 注意：这是平行线的判定方法之一，与平行线的性质不同，这里是知道了角的关系来判断直线的位置关系。

（2）木工用角尺画平行线的过程中，使说出用角尺画平行线的道理。

（3）练习：已知∠1=54°，当

时，

AB∥CD？

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2、平行线的判定方法2 （1）思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行

，那么能不能利用内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？

让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称为“内错角相等，两直线平行”。

结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程

已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，

求证：AB∥CD

证明：因为∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

所以∠2=∠3（等量代换）

所以AB∥CD

（同位角相等，两直线平行）

（2）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

①从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

②从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？

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3、平行线的判定方法3 （1）猜想：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行？

（2）利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性。

（3）如图：如果∠1+∠2=180°

能判定a//b 吗？

解:能. 因为

∠1+∠2=180 °（已知）

∠1+∠3=180 °（邻补角定义）

所以

∠2=∠3（同角的补角相等）

所以

a//b （同位角相等，两直线平行）

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简记为“同旁内角互补，两直线平行”。

（4）练习：

已知：∠A与∠D互补，可以判定哪两条直线平行？

∠B与哪个角互补，可以判定直线AD∥BC？

4、初步应用

例题、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

解：这两条直线平行。理由如下：如图

因为b⊥a，c⊥a（已知）

所以∠1=∠2=90°（垂直定义）

从而b∥c（同位角相等，两直线平行）

思考：你还能利用其他方法说明b∥c？

总结：在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

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简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。

用符号语言表述：因为a⊥b，a⊥c（已知）

所以b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）

5、总结：判断两条直线平行的方法：（目前共六种方法）

（三）、巩固训练，熟练技能。

下图是小明同学画的四线三格英语抄写纸的一部分。其中的横线格平行吗？你有多少种判别方法？

（四）归纳小结：

通过这节课的学习你有什么收获，还有哪些困惑？

（五）作业布置

习题5.2

第2、4、5题。

七、板书设计：

八、课后反思：

平行线的判定公理及两个判定定理是本节的重点。平行线的判定公理是通过画图得出的，这样得出的结论学生很可能怀疑，为打小学生的顾虑，采用了课件进行演示：“当同位角不相等的时候，两直线是不平行的”，从而使学生对平行线的判定公理深信不疑。理解由判定公理推出判定定理的证明过程是本节的难点。学生刚刚接触用演绎推理的方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解。有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质没必要再进行证明，这些都使几何的入门教学困难重重。因此，在教学中既要有直

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观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范。教师应创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法。

在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师扮演参与者、合作者、引导者的角色。教学时要鼓励学生之间交流、表达自己的观点。培养学生主动参与的热情。

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