利用完全平方差公式进行因式分解评课稿

4、3公式法（二）

教学目标：

1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重点：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法分解因式；

教学难点：整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法

教学过程 ．

一、

复习回顾

1.什么是因式分解？

2.我们学了哪几种因式分解的方法？

3.整式乘法中的完全平方公式是怎样的？

二、 新知探究

1

仔细观察多项式a2–2ab+b2 和

a2+2ab+b2

并回答： （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？

总结：完全平方式的特点：

1.必须是三项式；

2.有两个同号数或式的平方；

3.中间有两底数乘积的2倍。

课堂练习

1．判别下列各式是不是完全平方式．

(1)x2y2；2

(2)x2xyy2；

(3)x22xyy2；(4)x22xyy2；

(5)x22xyy2．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

1x2_____y2；

24a29b2______；

3x2_____4y2；

4a2_____14b2；

5x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，

2

a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2

三、

范例学习

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)4a212ab9b2目的：(1)培养学生对完全平方公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解. 四、

随堂练习

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

(1)x26x9；

(2)14a2；

(3)x22x4；(4)4x24x1；m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2 (2）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

注意事项：当完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．

五、 联系拓广

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

3

六、 课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

课后作业：完成课后习题；

拓展作业：两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？

教学反思

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