认识分式方程优秀教案内容

《分式方程》教案

第1课时

教学目标

(一)知识与技能

1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．

2．通过观察，归纳分式方程的概念．

(二)过程与方法

体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．

(三)情感态度与价值观

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．

教学重难点

教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．

教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要2400个月，x实际完成一期工程用了240024002400个月．根据题意，可得方程－=4．(1) x30xx30我们说24002400，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式—xx30—分式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型．

接下来，我们再来看几个这样的例子．

Ⅱ．讲授新课

列出刻画现实世界的数学模型——方程．

［小麦实验田问题］

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

你能找出这一问题中所有的等量关系吗？

如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg．

根据题意，可得方程____________．

［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？

［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积．

［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？

［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．(a) ［生］还有一个等量关系是：

第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量(b) ［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？

［生］根据等量关系(b)，可知第二块试验田每公顷的产量是(x+3000)kg．

［生］根据题意，利用等量关系(a)，可得方程：900015000=．(2) xx3000［师］900015000，的实际意义是什么呢？

xx3000［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积．

［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．

［生］根据等量关系(a)，我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么9000表示第x一块试验田每公顷的产量，出方程：

15000表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系(b)可列x900015000+3000=(3) xx［师］接下来，我们再来看一个问题

［电脑网络培训问题］

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元．原定的人数是多少？

这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；

人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元．

根据题意，可得方程____________．

［师］我们先来审题，找到题中的等量关系．

［生］由题意，可知：

实际参加活动的人数=原定人数×2倍．(c) ［生］还有一个等量关系为：

原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元．(d) ［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？

［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型．

［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？

讨论后，各小组可选代表回答上面的问题．

［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法：

设原定是x人，那么每人平均分摊300元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分x摊480300480元，根据题意，利用等量关系(d)，得方程：－4=(4) 2xx2x［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为300y480人；实际参加活动的每个同学平摊(y－4)元，那么实际参加活动的人数为人，根据题y4300480意，利用等量关系(c)，得方程：2×=．(5) yy4［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们．(鼓掌)从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好．

上面所得到的方程有什么共同特点？

［生］不难发现方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程．

［师］是的．这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程即分母中含有未知数的方程． Ⅲ．随堂练习

1．已知鱼塘中有x千克鱼，每千克鱼的捕捞费用是鱼花了捕捞费用200元，求x满足的方程．

分析：题中的等量关系是：

101千克鱼×每千克鱼的捕捞费用=200元．

2000元．现从鱼塘中捕捞101千克10x

解：x满足的方程是：101×2．补充练习

2000=200．

10x某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？

解：抽调管理人员x人后，管理人员有(40－x)人，销售人员有(80+x)人，则

40x1=．

80x4Ⅳ．课时小结

这节课我们从现实情境问题中建立方程这一重要的数学模型，认识了一种新的方程——分式方程．