多边形的外角和课时教学实录

设 计：沙国龙

课 题

： 6.4探索多边形的内角和与外角和(一) 课 型

：

探索新知课

教学目标：

(一)知识与技能：

（1）掌握多边形和正多边形的概念．

（2）探索并理解多边形的内角和公式．

（3）会用多边形的内角和公式进行计算．

(二)过程与方法：

1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

(三)情感、态度与价值观：

1.经历探索多边形内角和的过程，通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；

2.进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。

教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。

教学难点：

如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。

教具准备：多媒体课件、三角尺、小黑板、作图工具等。

教学方法：探究学习法。

教学过程：

一．.巧设情景问题，引入课题：

1.口答并记忆：在同一平面内，由（

）条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形。

2.观察与回顾：

在北师大版《数学》七年级上册29页我们学过：从一个顶点出发，连结和它不相邻的顶点，可把四边形分成（

）个三角形，把五边形分成（

）个三角形，把六边形分成（

）个三角形……把n边形分成（

）个三角形。

3.三角形的内角和等于（

）度。

4.请再看一题——你在图中发现了什么？

5.教师板书课题：4.6探索多边形的内角和与外角和(一) 6.并利用课件展示本节课的学习目标，教师导读,学生理解。

二、探索新知：

（一）、自主探索：通过阅读课本理解多边形的定义及相关概念. 1.自读课本P153页内容。（3分钟）

2．检测自学效果：

（1）在同一平面内，由 条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形. （2）在同一平面内，由 条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. （3）下面这个图形是几边形？你能指出它的顶点，边、角、对角线以及它们的个数吗？

（4）多边形的内角和：多边形 内角的和。

（5）下列多边形哪些是凸多边形？哪些是凹多边形？

图1 图2 图3

说明：我们现在研究的是如图1、图2所示的多边形，是凸多边形；

如图3所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。

（二）、

分组探究：

最终目标：求出五边形内角和。

活动方式：小组合作探究

学法点津：利用转化的数学思想方法：分别连接给定的点和不相邻顶点，把一个五边形转化成三角形解决问题。

误区警示：只算五边形五个内角的和，非内角的度数应减去. 探究一：

小组一：

小组二：

•

180°╳ 3 = 540°

•

180°╳ 5-360°= 540°

探究二：

小组一：

小组二：

多边形

图形

三角形

180°

内角和

四边形

2×180°

五边形：180°× 5 – 360° =180°×5 –180°×2

=180°×（5–2）

五边形

2×180°

n边形：180°× – ° =180°× – °×

……

……

n边形

（n-2）×180°

•

……

=180°×（ – ）

（三）自主检测一：初试牛刀

1．n边形的内角和等于__________。

2.十二边形的内角和等于_____________________ 。

3.一个多边形的内角和等于1440°，那么它是______边形。

（四）观察、思考、总结：

观察下图中的多边形，在每幅图中，它们的边角有什么大小关系？

在平面内，

都相等、

也都相等的多边形叫做正多边形。

（五）小组合作：议一议:

菱形

矩形

（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？

（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？

（3）正三角形、正四边形的每个内角是多少度？正n边形呢？

（六）范例展示：我给大家讲

一个中心广场的俯视图为一多边形，它的内角和等于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数。

（七）自主检测二：再试牛刀

1.一个正多边形的所有内角都（

）所有边都（

）。

2.下列角中能成为一个多边形内角和的是（

）。

A、

270度

B 、560度

C 、1800度

D 、1900度

3.正十边形的每个内角是（

）度。

三、当堂检测：挑战中考

考点：本节在中考中主要考查公式运用的正确性、熟练性和灵活性，是中考命题重点及热点问题之一。

学法点津:综合运用公式，仔细分析，多方验证。

题型：填空题、选择题、计算题等。

难度指数：中低档

n21800n

分值：3—6分

历年真题——



1.（2007天津）

一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（

）度。



2.（2006兰州）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是（

）边形，它的内角和是（

）度。



3.（2009年茂名市）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（

）

A．四边形

B．五边形C．六边形

D．七边形



4．（2009年广西南宁）图1是一个五边形木架，它的内角和是（

）

A．720° B．540°

C．360°

D．180°

图1

四、回收与整理——知识盘点：

本节课主要学习了n边形的内角和公式的探索与应用。运用转化思想构筑三角形是探索公式的关键。

1.九个主要概念

多边形及多边形的边、内角、内角和、顶点、对角线；凸、凹多边形；正多边形。

2.一个重要公式：n边形的内角和等于(n - 2)•180°

3.一种重要数学思想：多边形问题应转化为三角形来解决。

五、作业设计，课后延伸：

华罗庚：学数学而不练，犹如入宝山而空返。



必做题：

1.课本P155页习题2、3题。



2.预习下一课



选做题：

继续寻找探究多边形内角和的其它方法。