一元一次不等式与一次函数图象的关系教案推荐

2.5 一元一次不等式与一次函数（1）

一、学习目标

1、理解一元一次不等式与一次函数的关系. 2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等式解决一次函数的有关问题

3、通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识. 二、教学重难点

重点：一元一次不等式与一次函数的关系

难点：利用不等式解决一次函数的有关问题

三、教学过程

活动探究：

活动1：作出函数y=2x－5的图像，观察图像回答下列问题. （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 知识点

一元一次不等式与一次函数的关系

1、形如______ 的形式，叫做一次函数；形如_______ 的形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。

2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是______ _.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。

活动2：【对应练习】

1．已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( ) A．x＞

y O 1 x 11

8B．x＜11 C．x＞0

8D．x＜0 2．已知一次函数y＝kx＋b的图像，如右图所示，

－2 当x＜0时，y的取值范围是（ •）

A．y＞0

B．y＜0

C．－2＜y＜0

D．y＜－2 3．若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图像与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________。

活动3：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

初二数学下册研学案第1页

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

活动4：已知一次函数y12x4与y22x8。

当x取何值时，（1）y1y2;(2)y1y2;(3)y1y2

【课堂检测】

1．(2010龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如右图所示，当y<0时，

x的取值范围是（

）

A．x>2

B．x<2

C．x>－1

D．x<－1

2．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（

）

A．x＞5

B．x＜1

C．x＜－6

D．x＞－6 2

y

2

y＝3x＋b y＝ax－3 -2

O

2

-2

x

3．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

4．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（

）

A．m≥－2

B．m>－2

C．m≤－2

D．m<－2 5．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线

y＝ax＋1与x轴的交点是（

）

A．（0，1）

B．（－1，0）

C．（0，－1）

D．（1，0）

6．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2

四、总结反思(写出本课主要学习了什么？还有什么地方不太清楚等)

五、分层作业：A组题（巩固基础）课本 B组题（提高能力）

初二数学下册研学案第2页

第3题