不等式的解集优秀教案设计

9.1.1不等式及其解集

横山镇第一初级中学 黄晓丽

教学目标：

1．了解不等式的概念，理解不等式的概念. 2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联. 3. 用数轴来表示简单不等式的解集.

教学重点：不等式的解与解集的理解

教学难点：不等式的解集的理解、及表示方法。

教学过程：

一、新知引入

同学们，你能说说上述三幅图形中所描述的数量关系吗？这些数量关系是不等的，你还能举出生活中具有类似数量关系的例子吗？（让学生理解：“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．）

从上面的图片中让我们感受“不相等”处处可见，如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化，才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系．（板书课题）

二、新知讲解

知识点1 不等式的认识

问题

一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．

最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：＜

2．从行程方面:

＞50 问：通过同学们的学习，同学们对不等关系有没有更好的理解呢？下面我们再来看一组式子：

150130x12x503502 120135 x3这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗? ●归纳：

像上面出现的这样用">"或"<"等不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 注：“＜”

、“＞”

、“≠”、“

≤”、“

≥”都是不等号

巩固练习：

1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b ⑤a+b≠c ⑥5m+3=8 ⑦8+4<7 ⑧32

x15

答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。

小结：判定是不是不等式，只需要查看式子中有没有含不等号。

2、用不等式表示

⑴ a与1的和是正数; ⑵ y的2倍与1的和小于3; ⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数

⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 解：⑴ a+1>0 ⑵2y+1<3 ⑶3y+2x≥0 ⑷3x+2≤5 知识点2 不等式的解

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.那么不等式的解又是怎样的呢？

讨论: 判断下列数中哪些是不等式

2x50

的解：

3 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。

你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你中发现了什么规律？

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；

●归纳：

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

一个不等式的解不只一个(有无数个解) 使不等式成立的未知数的值的集合叫做不等式的解集

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合。

2.不等式的解与解不等式一样吗？

解不等式是一个过程，而不等式的解是一个数。

巩固练习：

1、

下列说法正确的是( )D A. x=3是2x>1的解集

B. x=3不是2x>1的解

C. x=3是2x>1的唯一解

D. x=3是2x>1的解

2、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? （ 3.2, 4.8, 8, 12）

-4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 知识点3 表示不等式的解集

我们已经知道如何判断不等式的解集了，那么怎样表示不等式的解集？这就要借助我们的工具——数轴。

文字语言 小于10的数

数学式子 x ＜10 数轴表示：

求不等式解集的过程叫做解不等式

注意：用数轴表示不等解集应掌握的规律：

①大于向右画,小于向左画；

②有等号(≥ ,≤)画实心点；

③无等号(>,<)画空心圆. 三、例题讲解

【例1】用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≦ -1. 通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

巩固练习：

1.用数轴表示下列不等式的解集: (1)x<-8 (2)x>2

2.写出下列数轴所表示的不等式的解集:

3. 不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？

解：不等式x＜5有无数个解；

有4个正整数解，分别是4，3，2，1。

4.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）D

A、P〉R〉S〉Q B、Q〉S〉P〉R C、 S〉P〉Q〉R D、S〉P〉R〉Q 5.直接写出不等式的解集: ⑴x-1>2; ⑵2x<10; ⑶x－4>9.

四、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

五、布置作业

教材115页，练习1、2、3题

当堂测评

21. a与-x的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）C A．11112222a-x>0 B．a-x<0 C．（a-x）<0 D．（a-x）>0 22222．图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（

）

A．x≥－2

B．x＜1

C．x≠0

分析：通过数轴判断不等式的解集．

答案：D

D．x＜0

3．在下列式子中：①x-1＞3x；②x+1＞y；③；④4＜7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1≥y；⑧x≠y 是不等式的是

．（填序号）

分析：不等符号来判断不等式．

答案：①②④⑤⑦⑧

点评：本题主要考查通过不等符号来判断不等式．

4.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.

5．根据下列数量关系列出不等式：

①x的

与

x的3倍之和是负数；

②m除以4的商减去3小于2 ；

③m 与n 两数的平方差大于6 ．

分析：用不等式表示实际问题。

答案：x +3x ＜0；- 3＜2 ；

＞6．

点评：本题主要考察学生用不等式表示实际问题。

6.直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：

(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.

解：（1）x＞-1；

(2)x＜2；

(3)x≥6.