多边形的外角和教案教学设计导入整理

《多边形的外角和》教学设计

一、教材内容的本质、地位、作用：

本节课内容是华师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第2课时，它是多边形相关知识的延展。教材从三角形内角和、外角和到多边形的内角和、外角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强。通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。

二、学情分析：

经过前面的学习，学生经历了三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和的探究过程，对三角形的内角和、外角和以及多边形的内角和等知识已经有了一定的认识，这为本节课的学习打下了基础。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，通过自学、互学，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。

三、学习目标：

1、了解多边形外角和的概念。

2、掌握多边形的外角和公式，并能用公式进行简单的计算。

3、经历探索多边形的外角和公式的过程, 进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。

四、学习的重、难点

重点：多边形外角和公式的探索和应用

难点：多边形外角和的探索过程

五、教学过程：

（一）创设情景、引入新课

1、

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？

【设计理由】从实际问题入手，使学生感受到数学就在我们身边，数学与生活密切相连，引发学生的数学思考，从而增加学生学习数学的兴趣，激发学生的学习积极性，培养学生主动探究问题、分析问题、解决问题的能力，突出学生的主体地位。

2、复习提问：多边形的内角和公式是什么？

七边形的内角和是多少？

【设计理由】为后续的计算做准备。

（二）学习探究：

问题1：同学们你们还记得三角形的外角、外角和的定义吗？

1

【设计理由】

三角形的外角外角和之前已经学过学生通过复习三角形的外角外角和的概念可以向多边形的外角外角和过渡。

问题2：通过三角形外角外角和的定义推导出多边形的外角、外角和的定义？

【设计理由】本节课要探索多边形的外角和，学生首先要知道多边形的外角和概念，才能进行其探索，循序渐进，引发学生的思考，为后续问题的解决作好了铺垫

【使用说明】学生独立自学，在教材中勾画出多边形外角和概念的关键词，思考并回答所提问题。

问题3：三角形的外角和（即图中∠1+∠2+∠3）是多少度呢？它是怎么推出来的？，请写出推理过程。

【设计理由】三角形是边数最少的多边形，是学生最为熟悉的多边形，且三角形外角和知识在前面教材也已涉及过，让学生回忆、巩固三角形外角和推导，体会外角和探索的方法，体会转化的数学思想，这样学生更容易接受，也为后面继续探索多边形的外角和作好铺垫，初步达成目标3. 【使用说明】学生先独立思考并完成推导过程，然后再分组讨论交流，有问题的同学将问题提出来，让懂的同学帮助解决，若对存在的问题都不能解决时，可寻求老师帮助解决．教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，并对困难小组予以指导，收集学生中的典型问题。展示小组的探究过程，交流解决的方法及推理过程。教师引导并对暴露的问题进行解释说明。

问题4：通过三角形的外角和的求法，小组分别求出四边形、五边形、六边形、七边形、八边形的外角和？并由此归纳出n边形的外角和。

1AB

2

A 1 C

D

5 43⌒

E ⌒

B

2

⌒

4

⌒

C

⌒

3 2 D

多边形的边数

多边形的内角和与外角和的总和

多边形的内角和

多边形的外角和

3 3×180°=540°

4

5

6

7

8

…

…

…

…

n

180°

3600

思考：多边形的外角和与边数有关吗？

结论：任意多边形的外角和等于 。

【设计理由】在三角形的基础上，继续由简到繁，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形的外角和公式，突出重点、突破难点并进一步达成目标3。

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生从特殊归纳总结出一般多边形的外角和公式，让学生明白多边形的外角和与边数无关。

播放几何画板演示的多边形的外角和。

【设计理由】让学生从直观上感受多边形外角和为3600

问题5：一个正多边形的内角都是1500，这个多边形是几边形？

思考：你想到了几种方法？

【设计理由】此问题指向目标2，让学生会用外角和公式来解决问题，并引导学生一题多解，培养学生的发散思维。

【使用说明】学生先独立思考完成，然后再分小组讨论交流。教师督促各小组之间的交流，收集学生中的典型问题．展示各小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题．引导学生归纳总结出此题的解决方法，并比较哪一种方法较为简捷。

问题6：多边形的每个外角都是相邻内角的 1/3 ，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？

（三）巩固练习：

1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正________边形。

2、一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，这个多边形是________边形？

3、如图

∠M1+∠M2+∠M3 + ……+∠M6=_______。

3

4、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的值

【设计理由】】前两个题是对公式的基本运用，设计问题由易到难，及时巩固了本节课所学知识。后两个题也考查学生的识图能力，同时通过反馈订正，了解学生的学习效果，进一步达成目标2. 【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．关注计算过程中的潜在难点。

（四）拓展延伸

还有其他方法可以证明多边形的外角和吗？给出例题

【设计理由】通过对这个例题的讲解，在五边形内部做五条边的平行线，将外角转换成过这一个点的周角。由此也说明多边形的外角和为360°。

在五边形的基础上，用类比和从特殊到一般的方法探索多边形的外角和，这样符合学生的认知特点，有利于学生体会类比和从特殊到一般的学习方法，也加深了对转化思想方法的理解，从而发现规律，归纳出n边形需做出n条平行线来转化外角，求出外角和。

【使用说明】学生先独立完成问题，再根据学生解决情况分组讨论交流。找一名学生小组的交流成果，解决学生中存在的疑惑问题。

4

（五）课堂小结

由学生总结本节所学，所感。教师补充。

【设计理由】培养学生总结问题的能力.

（六）布置作业

必做题： 同步练习册： 64页第3、8、9、12题

选做题： 尝试在

五边形

内部

做

两条平行线 来证明外角和为360°。

【设计理由】设置分层作业，让不同层次的学生都有题可练，有知识可学。必做题是基础题型针对基础薄弱的同学。选做题可以通过在多边形内部做两条平行线将多边形转换成边数较少的已知的多边形来证明。通过这一作业可以开阔学生的思维，培养学生的求知探索精神。

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