三角形中的垂直平分线优质教案设计

汉源县第二中学

初2017级

八年级

数学科

导学案

班级：

姓名：

。

课题《1.3线段的垂直平分线（2）》

学习目标：

【概念性知识·理解】

三角形三条边的垂直平分线的性质

【程序性知识·掌握】

利用尺规过一点作已知直线的垂线及作符合条件的等腰三角形

预习案

一、补偿前置

1、线段垂直平分线的性质：

2、线段垂直平分线的判定：

二、新知预习

请同学们自己阅读课本完成24页至26页的内容，并独立完成下面的问题：

知识点一

三角形三条边的垂直平分线的性质

1、请你用折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么? 答：

2、请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。

再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么?

3、定理：三角形三条边的垂直平分线 。

已知：如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.

结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；直角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；

1

知识点二

尺规作图

1、用尺规作线段的垂直平分线。

BB

A

BA

A

2、已知直线l和l上一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P。

ABP

探究案

探究点一：应用三角形三条边的垂直平分线的性质解决实际问题

例1．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到

该镇所属A村，B村，C村的村委会所在地的距离相等(A，B，C不在一直线上，地理位置如图)．

(1)请你用尺规作图的方法确定点P的位置(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若A村，B村两村相距5千米，B村，C村两村相距5千米，A村，C村两村相距6千米，请你求出医疗点P到B村的距离．

2

反馈练习：

1．如图，在△ABC中，已知AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．

探究点二：利用尺规作等腰三角形和过一点作已知直线的垂线

例2

已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．

已知：如图1－3－56，线段a，b 求作：△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，高AD＝b

例3

尺规作图：经过已知直线AB外一点C作直线AB的垂线．

【归纳总结】

1、线段垂直平分线上的点到这条线段__________的距离相等．

2、到一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的垂直平分线上．

课堂练习：

1．P为△ABC内一点，且PA＝PB＝PC，则点P是(

) A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三个角的平分线的交点

D．三边垂直平分线的交点

2．如果一个三角形三条边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(

) A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

3

训练案

一、选择题

1．下列说法不正确的是(

) A. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

B．锐角三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的内部

C. 直角三角形三条边的垂直平分线的交点是斜边的中点

D. 钝角三角形三条边的垂直平分线的交点可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部

2．如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点．若∠ACD＝30°，

∠BAD＝50°，则∠BCD的度数是(

)

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

二、填空题

3．如下图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC＝10 cm，则点B到点P的距离为________cm.

4．如上图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D，F分别是AB，AC的中点，DE⊥AB，FG⊥AC，垂足分别为D，F，点E，G在BC上，且BC＝12，则EG＝________．

5．如右上图，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P，连接PB，PC.若∠A＝70°，则∠PBC的度数是________．

6．如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是BC边的垂直平分线MN上任意一点，则PC＋PD的最小值为________．

三、解答题

7．如图，已知线段a，b，求作一个等腰三角形，使其底边上的高为a，腰长为b.(a＜b，尺规作图，保留作图痕迹)

4