三角形中的角平分线教学设计第一课时

主备教师：宋功清

备课组长：

审阅签字：

教学设计

单元课题：

第一章

三角形的证明

课

题：

三角形内角的平分线

教学目标： 1.能证明三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边距离相等.

2.能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算.

备注

教学重点：理解三角形三内角平分线交于一点,并进行相关应用.

教学难点：角平分线性质定理及判定定理的熟练应用. 教学准备：

教学过程

自学新知

复习导入

设问导读

自学检测

答：三角形三条角平分线交于一点,这一点到三条边的距离相等. 已知：如图,在△ABC中,角平分线BM与角平分线CN相交于点P,过点P分别作AB、BC、AC的垂线,垂足分别是D、E、F. 求证：∠A的平分线经过点P,且PD＝PE＝PF. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

1.角平分线的性质定理和判定定理内容是什么？

答：(1)角平分线上的点到这个角的两边距离相等. (2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 2.我们曾学过三角形三边的垂直平分线交于一点,这一点到三顶点距离相等,本节课我们学习三角形三条角平分线的性质. 自学互研

生成能力

知识模块一

三角形三条角平分线的性质

【自主探究】

阅读教材P30－31的内容,回答下列问题：

三角形三条角平分线性质是什么？如何证明？

交交流流点释拨

疑

展示点拨

巩固训练

证明：∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴PD＝PE(角平分线上的点到角的两边距离相等).同理：PE＝PF,∴PD＝PE＝PF,∴点P在∠A的平分线上(在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上),即∠A的平分线经过点P. 归纳：三角形的三条内角平分线相交于一点,并且这一点到三条边距离相等. 范例1：如图,有三条铁路a、b、c相互交叉,现在建一个货物中转站,要求到三条铁路的距离相等,可供选择的地址有4处. ,(范例1题))

,(仿例1题))

,(仿例2题))

巩固训练

仿例1：如图,已知O为△ABC的两条角平分线BO、CO的交点,过点O作OD⊥BC于点D,且OD＝2 cm,若△ABC的周长是17 cm,则△ABC的面积为17__cm2.

仿例2：如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上. 证明：过点P分别作PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,PG⊥BC于G.∵PB、PC分别是△ABC的外角平分线,∴PE＝PG,PG＝PF,则PE＝PF,所以点P在∠BAC的平分线上. 知识模块二

有关角平分线的计算与证明

范例2：

如图,BE是∠ABC的平分线,DE⊥AB于D,S△ABC＝36

12cm2,AB＝18 cm,BC＝12 cm,则DE＝

cm. 5仿例1：如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上.求证：BC＝AB＋CD.

证明：在BC上截取BF＝AB,连接EF.∵AB＝BF,∠ABE＝

∠FBE,BE＝BE,∴△ABE≌△FBE,∴∠A＝∠BFE.∵AB∥CD,∴∠A＋∠D＝180°.∵∠BFE＋∠EFC＝180°,∴∠EFC＝∠D.∵CE平分∠BCD,∴∠ECD＝∠ECF.又∵CE＝CE,∴△ECF≌△ECD,∴CF＝CD,∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD. 仿例2：如图,在四边形OACB中,CM⊥OA于M,若∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：CA＝CB.

证明：过点C作CN⊥OB于点N.∵∠1＝∠2,CM⊥OA,∴CN＝CM.∵∠3＋∠4＝180°,∠4＋∠CBN＝180°,∴∠3＝∠CBN.又∵∠CMA＝∠N＝90°,∴△AMC≌△BNC,∴CA＝CB. 归纳：证明线段的和或差通常用截长补短法,联系角平分线对称性添加辅助线构造全等三角形.

交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

三角形三条角平分线的性质

知识模块二

有关角平分线的计算与证明

作业设计：

课本第32页习题1.10第1、2、3、4题

板书设计：

课后反思：