等边三角形的判定优秀获奖教案

太村中学集体备课活页教案

科

目

数学

年级

八年级

主备人

崔菊会

授课人

时间

2.25

课

题

等腰三角形（四）

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角知识目标

教三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

学经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证能力目标

目明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力。

标

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自情感目标

信心. 教学重点

①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点

①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 教学方法

自主探究 合作交流

学法指导

这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索

教具、学具

两个带30度角的三角板 多媒体

教学过程

学生活动

第一环节：提问问题，引入新课

等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质

呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

第二环节：自主探索

学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流

汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概

括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表。

性质

判定的条件

等腰三角形等边对等角

等角对等边

（含等边三“三线合一”即等腰有一角是60°

角形）

三角形顶角平分线，

底边上的中线、高互

相重合

等边三角形三个角三个角都相等的三

都相等，且每个角都角形是等边三角形

是60°

从而点明其中的（1）顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

分类思想，提请学生（2）底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

注意：思考问题要全（3）三个角都相等的三角形是等边三角形；

面、周到．

（4）三条边都相等的三角形是等边三角形。

归纳：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

第三环节：实际操作

提出问题

我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直

角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能

拼出一个等边三角形吗?

在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系， 有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理A由．

归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

证明：方法1：因为△ABD≌ACD，所以AB=AC．又因为RtBDC(1)△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°

+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对

的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．

求证：BC=12

AB．

分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD 组

长签字:

包组领导签字：

证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.

延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图所示)．

∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°

A∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．

BCD∴BC=112

BD=2

AB．

第四环节：变式训练

巩固新知

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所AB对的锐角等于D30°吗?如果是，请你证明它．C

等腰三角形的底角为(2)15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长. 第五环节：畅谈收获

课时小结

让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

习题设置

习题1.4

1，2, 3 教后反思

主管领导签字：