复习题名师教学实录

第一章《三角形的证明》复习课(1) 班别： 姓名： 学号：

一、课前小测：

1．如图1，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝

°．

2．如图2，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为

．

3.已知:如图3,OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=3 cm,则CD等于

A.3 cm B.4 cm C.1.5 cm 4.下列命题中正确的是 ( ) A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D．一边对应相等的两个等边三角形全等

5．用反证法证明：“等腰三角形的底角必为锐角.”应假设 _____________________________ 二、典例与练习

考点一 等腰（等边）三角形的性质与判定

例1：已知Rt△ABC中,∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E. F. 试说明△CEF是等腰三角形。

练习1.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1. (1)求证：AD=BE；(2)求AD的长。

1 (

) D.2 cm

练习2.如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。

(1)求证：BE=CE；

(2)其它条件不变,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图2,∠BAC=45∘, 求证：△AEF≌△BCF.

练习3.(1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A. D. E在同一直线上，连接BE. 填空：

①∠AEB的度数为__ _；②线段AD、BE之间的数量关系为_ __. (2)拓展探究

如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90∘点A. D. E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段AM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

2

考点二 直角三角形的性质与判定

例2：在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90∘，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30∘，求∠ACF的度数。

练习: 练习4.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG；

(2)求BG的长。

练习5.如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90∘，D为AB边上一点，

求证：(1)△ACE≌△BCD； (2)2CD=AD+DB.

练习6.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60∘，且BQ=BP，连接CQ. (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA:PB:PC=3:4:5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由。

3 222

三、课后作业

1.等腰三角形的一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的周长为

(

) A.17 B.22 C.13 D.17或22 2.如图1,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为

(

) A.2.5 B.1.5 C.2 D.1 3.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB 于E,若DB=10 cm,则AC=_________cm.

4.如图3,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,且BD=AD=10,∠ADC=60°,则△ABC的面积是 . 5.如图4，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕是DE，则CD的长是 ．

6.如图,在△ABC中,∠B=64∘,∠BAC=72∘,D在BC上一点,DE交AC于点F,且AB=AD=DE.连接AE,∠E=55∘，请判断△AFD的形状，并说明理由。

7．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；

（2）若BC＝10，求△ODE的周长．

8.在△ABC中，AB=32 ,D为BC上一点，AD=BD=3，在DA上截取DF=DC，连接BF并延长交AC于点E. (1)判断△ABD的形状，并说明理由（2）求证：△BDF≌△ADC

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