异分母分式的加减法优质课教学设计

第五章

分式与分式方程

3．分式的加减法（二）

沈阳市第三十三中学

李昕

一、学生起点分析

知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算，之前又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等，对这节课异分母分式相加减内容的学习有了充分的铺垫。

活动经验基础：在以前的学习中，学生经历了很多合作交流的学习过程，分组合作探究已经成为了教学的常态，具有了一定的活动经验和能力。

二、教学任务分析

本节内容不多，在上节课学习了同分母分式的加减法法则后顺理成章谈到异分母分式的加减法。教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。

教学目标：

1、

会找最简公分母，能进行分式的通分；

2、

理解并掌握异分母分式加减法的法则；

3、

经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。

4、

培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。

教学重点：异分母分式加减法运算。

教学难点：找出最简公分母，并进行通分。

三、教学过程设计

本节课设计了7个教学环节：复习引入——自主学习——合作探究——拓展练习——实际应用——课堂小结——布置作业。

第一环节

复习引入

活动内容

问题1：口答：

112aa273vv3x3x1x1x2y24xyyx问题2：同分母分式是怎样进行加减运算的？

活动目的：通过口答形式完成四道简单的同分母分式加减法问题，回忆同分母分式的加减法法则，引出本节课的学习内容，进入自主学习部分，

活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，第4小题为分母互为相反式分式的加减运算，如学生遇到障碍应给予时间在学案上先行完成，再进行口答，为之后的通分及例题中的符号处理预热。

第二环节

自主学习

活动内容

1111问题1：计算：(1)2＋3＝

(2)2－3＝

问题2：异分母分数相加减，先 ，再把 相加减．

问题3：类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？

问题4：自学反馈

填空：（1）

=__________

(2) 3m－2n

＝

__________ 2xx活动目的：通过异分母分数的加减法运算，回忆异分母分数加减法法则，同时又对问题3点明了类比的思想方法，学生通过讨论得到异分母分式加减法的法则，并利用法则初步探索简单的以单项式为分母的异分母分式加减法。

活动的注意事项：对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，先思考进而讨论得出异分母分式的加减法法则，应给予学生充分的时间完成自学反馈，并通过讨论发现问题，自我修正。

第三环节

合作探究

活动内容

活动1

分组讨论

31?a4a

小明：小亮：3134aa12aa13a13a4aa4a4aa4a24a24a

4a23134112113a4aa44a4a4a4a

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

练习：将下列各式通分

（1）

4a2b

= ________

－6b2c

= ________

2ac2

= _________

351

(4)

活动目的：通过活动1让学生理解最简公分母对通分好处，体会通分是处理异分母分式加减法的关键，也是本节课的难点所在。接下来的通分练习既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，四道小题的难易度成梯度上升，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母。当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们在接下来的通分练习中也要耐心引导。

通分练习中的3、4小题都需要先分解因式，再去寻找公分母，可在学生遇到困难时予以指导，并适当给予时间讨论，让学生自己发现问题，明确算理，再进一步完成，同时鼓励学生找到最简公分母。

活动2 合作探究

例1 计算

：(1)

112a1 （2）－ (3) 2－.

x－3x＋3a－4a－2活动目的：活动2通过例题掌握并运用异分母分式加减法法则，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要

求我们根据具体情况加以引导，最简公分母类比最小公倍数。同时，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。

活动3 跟踪训练

(1)

(3)

（4）

（6）(7)

活动目的：进一步考查学生运用法则进行运算的能力，难度递增，分母从单项式到多项式，再到需要先把分母分解因式，再进行通分化为同分母分式，难度逐渐增加就是为了让学生循序渐进的掌握异分母分式的加减法。

活动的注意事项：活动3可分两次进行,学生在完成分母是多项式的异分母分式加减法时可能会遇到困难，应及时指导。通过小组讨论发现自身问题，给予学生充分的时间展示答案并对比，自己找出易错点如在通分后分子是多项式的应提添括号，再进行加减运算，处理分子为多项式的减法运算时的符号问题，另外最后结果要注意约分，对于能化简的分式，要先化简再通分等。鼓励学生展示自己的答案与出现的问题，耐心听学生的想法，防止学生产生畏难情绪就此放弃。7、8两题应鼓励学生先自己完成，并在小组讨论及展示的时候发现更好的方法，这也是本节课的难点，寻找最简公分母。

第四环节

拓展练习

活动内容

用两种方法计算：

活动目的：学习了分式的乘除和加减，混合运算的出现顺理成章。正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律

的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。

活动的注意事项：分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，可让学生自行予以尝试解决此题，发现乘法分配率可以简化运算，教师应根据具体情况及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫。

第五环节

实际应用

活动内容

例2

小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么

（1）小刚从家到学校需要__________小时。

（2）小刚和小丽，________在路上花费的时间少,少用_______小时。

活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。

活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。

第六环节

课堂小结

活动内容：

学生自己总结本节课所学。

1、

异分母分式相加减的法则。

2、

通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、

通分后变为多项式的分子，运算时记得添括号，变号时注意相关的每一项的符号。

4、

运算结果要约分。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点及易错点。

活动的注意事项：让学生自己总结，并对总结的内容予以鼓励。

第七环节

布置作业

活动内容：

课后作业

1计算：

(4)

2.问题解决：临近春节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡，租金为3000元。出发时，乙厂有3名员工也随车返乡（车费自付），总人数达到x名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少多少元？

活动目的：复习及巩固本节课所学内容。

活动的注意事项：避免出现课上习题中出现的相似错误。

四、教学反思

1、课程的设置及例题和习题的选取都采取了梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，教学效果很好。

2、分组讨论辐射面大，让每一个学生都参与进来，最大限度的调动了学生的积极性与热情，同时也让学生能够在最短的时间内明确算理所在，相对容易接受；实物投影展示让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

3、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，增强学生使用数学的意识。