三角形中的角平分线第二课时教学设计

课题

角平分线

课

型

新授

课

时

1课时

教材与学情分析

在学习本课之前，学生对平行线的性质已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，特别是上一节课的学习，使学生对简单的证明步骤有了更为清楚的认识。本节课旨在让学生从简单的几何证明（平行线的判定与性质）入手，逐步形成一个更为清晰的证明思路。

（一）教学知识点

1.平行线的性质定理的证明.

2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求

1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.

2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求

通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. 教

学

目

标

教学重点

证明的步骤和格式. 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.

尝试指导、引导发现与讨论相结合.

§6.4 如果两条直线平行

1.平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等

定理：两直线平行，内错角相等

定理：两直线平行，同旁内角互补

2.证明的一般步骤

（1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

教学难点

教学方法

板

书

设

计

备课时间：09 年

06月

14日

审查签字：

年

月

日

教学过程

教学环节

巧设现实情境，引入新课

讲授新课

议一议：

想一想

教师活动

上节课我们通过推理证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行. 如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

节课我们就来研究“如果两条直线平行”.

在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：

两直线平行，同位角相等.

利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？

（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

（3）你能说说证明的思路吗？

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

学生活动

学生思考平行线的判定定理其条件与结论互换后的命题是什么？

学生分组讨论

1、利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等. 2、还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.

学生思考：

图1 已知：如图1，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. （学生尝试书写证明过程）

教学过程

教学环节

做一做

教师活动

通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据. 两条平行线被第三条直线所截，，内错角相等. 下来我们来做一做由判定公理可以证明的另一命题

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

[法一]：

学生活动

请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上

[法二]：

图1 已知：如图1，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

图2

已知：如图2，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.

教学过程

教学环节

想一想

课堂练习

课时小结

作业布置

教师活动

到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？

证明邻补角的平分线互相垂直.

已知：如图3，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC. 求证：OE⊥OF. 学生活动

学生分组讨论、归纳. 第一步：根据题意，画出图形. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

学生联系，教师巡视纠错

证明：∵OE平分∠AOB. OF平分∠BOC（已知）

∴∠EOB= 图3 1∠AOB，∠BOF= 21∠BOC（角平分线定义）

2∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）

∴∠EOB+∠BOF= （∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）

即∠EOF=90°

∴OE⊥OF（垂直的定义）

学生在老师的引导下自己小结

这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤。

课本P236 习题6.5

1、2、3

教后

反思