阅读与思考 用求差法比较大小ppt课件课堂实录

第九章

不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

【教学目标】

知识技能目标

1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题. 2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集. 3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上. 过程性目标

经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想. 情感态度目标

培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情. 【重点难点】

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上. 难点：正确理解不等式解集的意义. 【教学过程】

一、创设情境

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①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？

②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

从时间上来看：二、新知探究

<；从路程上看：x>50. 探究点1：不等式的定义

问题1：观察引入中两个式子的特点：<和x>50. 问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义. 要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式. 强调：a+2≠a-2也是不等式. 【即时训练】

判断下列各式是不是不等式？

①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.

答案：①②③④⑤是，⑥不是

强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”. 探究点2：不等式的解(解集)及其表示

问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？

问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

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问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式x>50的解呢？

问题4：判断下列数中哪些是不等式x>50的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？这些解应满足什么条件？你从中发现了什么规律？

(有，有无数个，它们都需要满足x>75) 问题5：已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置，根据数轴判断x<1，x>2，1

如图所示：

用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：

第一步：画数轴；

第二步：定界点；

第三步：定方向. “>”“<”是空心；“≥”“≤”是实心. “>”“≥”向右画；“<”“≤”向左画. 要点归纳：1.我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. - 3 -

例题讲解

例1 设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证. 解析

x-2<3.分別取x=-2，-1，0，1，3.1，5，6，10.代入不等式，其中x=-2，-1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，-1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，10不是不等式x-2<3的解；

这个不等式的解集表示为x<5. 例2 在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 解析

如图：

【方法总结】

用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

1.大于向右画，小于向左画. 2.>，<画空心圆. 三、检测反馈

1.把不等式x+1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是

(

)

2.设A，B，C表示三种不同物体，先用天平称了两次，情况如图所示，则这三个物体按质量从大到小应为

(

) - 4 -

A.A>B>C

B.C>B>A C.B>A>C

D.A>C>B 3.有下列数：5，-4，，0，1，-a2+1，2，2.其中是不等式8-4x>0的解的有

(

) A.4个

B.5个

C.6个

D.3个

4.下列式子：①-m2≤0，②x+y>0，③a2+2ab+b2，④(a-b)2≥0，⑤-(y+1)<0.其中不等式有

(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是(

)

A.a>0

B.ab<0 C.2a-b>0

D.b-a>0 6.下列说法中错误的是 (

) A.2x<6的解集是x<3 B.-x<-4的解集是x<4 C.x<3的整数解有无数个

D.x<3的正整数解有有限个

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7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为_______.

8.不等式x-3<0的解集是_______.

9.用不等式表示下列各式. (1)a与1的和是正数：_______；

(2)b与a的差是负数：_______；

(3)a与b的平方和大于7：_______；

(4)x的2倍与3的差小于-5：_______.

10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______.

11.有甲、乙两种型号的铁丝，每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米，现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽，焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框. (1)设每根乙型铁丝长为x厘米，按题意列出不等式. (2)如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米，那么哪些合适？

四、本课小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1.什么是不等式？

2.什么是不等式的解？

3.什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4.用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

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五、布置作业

课堂作业：课本第115页练习

课后作业：课本第119页习题9.1第1，2，3题. 六、板书设计

七、教学反思

①[授课流程反思] 本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而探究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集. ②[讲授效果反思] 通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根据题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等式的解集.

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