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第八章

二元一次方程解应用题

岳滩镇二中

郭银玲

例1 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小瓶两种产品各多少瓶？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：两种产品销售数量比为2：5

（说明大瓶数量：小瓶数量=2：5）

信息二：每天产生消毒液22.5吨

（说明大瓶装的+小瓶装的=生产总量22.5吨）

设消毒液应分装x大瓶和y小瓶.（注意：单位不统一）

22.5吨=22500000g 根据信息一，列方程：_____________________. 大瓶每瓶500g，有x瓶，共装______g；

小瓶每瓶250g，有y瓶，共装_______g.

根据信息二，列方程：_____________________. X：y=2：5①

500X+250y=22500000②

这个方程组你会解吗？动手试试吧！

例2

2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机与1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：2台大收割机和5台小收割机工作2小时共收割3.6公顷

信息二：3台大收割机和2台小收割机工作5小时共收割8公顷

设大收割机每小时收割x公顷,小收割机每小时收割y公顷. 根据信息一，列方程：_____________________.

根据信息二，列方程：_____________________. 2（2X+5y）=3.6①

5（3x+2y）=8②

这个方程组你会解吗？动手试试吧！

例3：七（1）班组织去看电影，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：35名同学购票（说明甲乙两种票共35张）

信息二：恰好用去750元（说明甲乙两种票所花的钱共750元）

设甲种票买了x张，乙种票买了y张. 根据信息一，列方程：_____________________.

甲种票每张24元，有x张，需要______元；

乙种票每张18元，有y张，需要________元.

根据信息二，列方程：_____________________.

X+y=35①

24X+18y=750②

这个方程组你会解吗？动手试试吧！

例4：有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛.篮球队和排球队各有多少支参赛？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：有48支队（说明篮球队+排球队共48支）

信息二：520名运动员（说明篮球队员+排球队员=520人）

设篮球队x支，排球队y支. 根据信息一，列方程_____________________. 每支篮球队10人，有x支，篮球队员有______人；

每支排球队12人，有y支，排球队员有_______人.

根据信息二，列方程：____________________. X+y=48①

10X+12y=520②

这个方程组你会解吗？动手试试吧！

例5

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：上有三十五头（说明鸡+兔=35头）

信息二：下有九十四足（说明鸡脚+兔脚=94只）

设有鸡x只，有兔y只. 根据信息一可列方程：_________________________ 一只鸡有2只脚，x只鸡有______只脚；

一只兔有4只脚，y只兔有______只脚. 根据信息二可列方程：_________________________ 解：设有鸡x只，有兔y只，根据题意列方程：

X+y=35①

2X+4y=94②

①×4－②，得：

2x=140-94 x=23

把x=23代入①，得：

y=12 所以方程组的解是：

X=23

y=12

答：有鸡23只，有兔12只. 例6（年龄问题）爸爸的年龄是小明的2倍还大9岁，三年前，小明的年龄是爸爸的三分之一.问：爸爸和小明各多少岁？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：爸爸的年龄是小明的2倍还大9岁

（爸爸的年龄=小明的年龄×2+9）

信息二：三年前小明的年龄是爸爸的三分之一

（小明的年龄- 3=爸爸的年龄的三分之一）

解：设爸爸的年龄是x岁，小明的年龄是y岁.

根据信息一可列方程：_________________________ 根据信息二可列方程：_________________________ X=2y+9①

X-3=3(y-3②

解得：

X=39

y=15

答：爸爸的年龄是39岁，小明15岁. 例7:足球比赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在8场比赛中得17分，已知踢平的场数是所负场数的2倍.问该队胜了几场，平了几场？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：总共8场比赛（说明胜+平+负=8场）

信息二：共得17分（说明胜场积分+平场积分=17分）

设胜了x场，负了y场，则平了2y场. 根据信息一可列方程：_________________________ 胜1场积3分，胜x场积______分；

平1场积1分，平2y场积______分. 根据信息二可列方程：_________________________ 解：设胜了x场，负了y场，则平了2y场. X+2y+y=8①

3X+2y=17②

解得：

X=5

y=1

答：该队胜了5场，平2场，负1场. 例8：（P99.4）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城.他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时.路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？

读题时，应抓住两个关键的信息：

信息一：1.5小时后到达县城

（说明骑车的时间+步行的时间=1.5小时）

信息二：路程全长20千米

（说明骑车的路程+步行的路程=20千米）

总结：列方程解应用题的关键在于读题时，弄懂题意，找出题中的等量关系，根据等量关系列方程. 这些等量关系包括：

①表示总数或总量的数据和信息; ②表示倍数或份数的数据和信息; ③表示大小或多少的数据和信息; ④表示比值或比例的数据和信息; 作业：

1.车间里有90名工人，每人每天能生产螺母24个或螺钉15个，若一个螺钉配两个螺母，那么应分配多少人生产螺钉，多少人生产螺母才能使螺钉和螺母正好配套？

2.小明今年的年龄是爸爸的，三年前，爸爸的年龄和小明的年龄之和是42岁，问小明和爸爸今年的年龄各是多少岁？