回顾与思考教学设计实例

第四章

因式分解

回顾与思考

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法； （2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感态度与价值观：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

二、重点、难点

重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行因式分解。

难点：灵活运用因式分解解决问题。

三、教学方法

独立思考、小组讨论、合作探究。学生板演、讲解习题。

四、教学准备

多媒体教学

五、教学过程

（一）复习回顾、知识梳理

以问答形式进行。

设计意图：进行知识梳理，达到复习的目的，并形成知识网络。

（二）典型例题，知识剖析

知识点一

定义

设计意图：通过本题复习因式分解定义。

提醒学生注意：1、“=”右侧应为乘积形式

2、因式分解是恒等变形

3、各项为整式

4、“=”左侧应为多项式

知识点二

整式乘法与因式分解的互逆关系

例2：试说明当k为何值时，多项式x²-x+k有一个因式为x+2.

解：设另一个因式为（x+a），由题意得：

_______________=_________________ 化简得：

∴

___________

解得：

___________

___________

___________

设计意图：习题有一定难度，需要教师引导如何设另一个因式，剩下部分以填空形式呈现降低难度，直接由学生完成，体会整式乘法与因式分解的互逆关系。

练习：已知多项式x²+ax+15分解因式为(x-3)(x+b)，则a=____,b=____. 学生讲解，培养学生语言表达能力，与对数学的兴趣。

知识点三

因式分解

例3：指出下列因式分解哪里不正确，并加以改正。

小组讨论，再在班级内交流总结。

讲解过程中强调学生总结注意事项：常数项1，因式分解不彻底，提取公因式符号变化，注意：区分(

)(

)

与

(

)+(

)等

趣味竞赛活动：

男女生pk第一轮

男女生pk第二轮

男女生pk第三轮

每轮选取能力相当的男女生每人一道，黑板板书，其余同学两题都做，集中讲解，复习回顾知识点，集体纠错。

设计意图：以学生感兴趣的形式进行练习，提高学生做题的积极性，竞赛形式可以加快学生做题速度与准确度，规范学生做题步骤。

知识点四

因式分解的应用

例4：利用因式分解计算

(98²+196+1）-101²

例5.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为r的四个小圆．

（1）用代数式表示剩余部分的面积；

（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．

解：(1)S=πR²–4πr²

(2)

S=πR²–4πr²=π(R+2r)(R –2r)

当R=7.5，r=1.25时，

原式=π(7.5+2×1.25)(7.5–2×1.25)=π×10×5=50π

（三）课堂小结

本节课你有哪些收获？

（四）课堂检测

1. 若x²+(m-3)x+4是完全平方式，则m=_____. 2. 已知a+b=2，则a²-b²+4b=_____. 3. 分解因式：（x²+4x)²-16

六、板书

四、因式分解

回顾与思考

1、定义

2、互逆关系

3、因式分解

4、应用

七、课后作业

数学书104-105页复习题