8.1 二元一次方程组 教学设计模板

长沙县江背镇江背中学

数学 学科集体备课教案

主备人

课 题

张惠芝

班级

8、1 二元一次方程组

日 期

课 时

1 教学目标

(要求包

含学科

核心素养)

1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解．

2．学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣．

理解二元一次方程组的解的意义

求二元一次方程的正整数解

合作探索法

多媒体、黑板

教学过程

问题引导

二次备课

教学重点

教学难点

学法指导

教学设备

教学用具

一、创设情境，引入新课

古老的“鸡兔同笼”问题：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？”

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：

2x＋4(35－x)＝94，

解得：x＝23，

则鸡有23只，兔有12只．

二、尝试活动，探索新知

1．讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念．

教师提问：

上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？

设有x只鸡，y只兔，依题意得：

x＋y＝35

①

2x＋4y＝94

②

针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：

(1)你能给这两个方程起个名字吗？

(2)为什么叫二元一次方程呢？

(3)什么样的方程叫二元一次方程呢？

教师结合学生的回答，板书定义1：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．

同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移和类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念．

教师追问：

1 砥砺奋进，勤思乐学

长沙县江背镇江背中学

在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①、②两个方程．把①、②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接．我们也给它起个名字，叫什么好呢？

x＋y＝35，

2x＋4y＝94.学生思考，教师板书定义2：

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

2．讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念．

探究活动：满足x＋y＝35，且符合问题的实际意义的值有哪些？请填入表中．

x y

…

…

教师启发：

(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？

(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？

(3)它与一元一次方程的解有什么区别？

教师板书定义3：

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，x＝a，记为

y＝b.二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．

注意：

二元一次方程组的解是成对出现的，用大括号来连接，表示“且’．

三、例题讲解

【例】

下列各对数值中不是二元一次方程x＋2y＝2的解的是(

) x＝2，x＝－2，A.

B.

y＝0y＝2x＝0，x＝－1，C.

D.

y＝1y＝0解法分析：

将A、B、C、D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选D. x＋2y＝2，变式练习：上题中的选项是二元一次方程组的解的是2x＋y＝－2(

) 解法分析：

在例题的基础上，进一步检验A、B、C、D中各对值是否满足方程2x

2 砥砺奋进，勤思乐学

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＋y＝－2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程．

四、巩固练习

1．根据下列语句，列出二元一次方程：

(1)甲数的一半与乙数的3倍的和为11；

(2)甲数和乙数的2倍的差为17. 2．方程x＋2y＝7在自然数范围内的解(

) A．有无数组

B．有一组

C．有两组

D．有四组

3．若mx＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，那么(

) A．m≠0

B．m＝0 C．m是正有理数

D．m是负有理数

【答案】

1. (1)0.5x＋3y＝11

(2)x－2y＝17 2. D

3. A

五、课堂小结

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？(什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？)

六、作业： 练习册

8、1 二元一次方程组

板书

二元一次方程：

设计

二元一次方程组：

二元一次方程的解：

教学

反思

3 砥砺奋进，勤思乐学