8.2 消元——二元一次方程组的解法教案1

课题：8.2.1消元——解二元一次方程组

(代入消元法)

教学目标：

体会到解二元一次方程组的中心思想――“消元”；理解代入法消元解二元一次方程组的基本思路；会运用代入法消元解二元一次方程组. 重点：

用代入消元法解二元一次方程组.

难点：

用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

教学流程：

一、知识回顾

1.什么叫二元一次方程？

答案：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.

2.判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.

(1)x＋2y＝－7；(2)2x86；(3)8ab＝5；(4)2x2－x＋1＝0.

y答案：是；不是；不是；不是.

强调：(1)含有2个未知数；(2)未知数的项的次数是1；(3)方程的左右两边都是整式.

3.什么叫二元一次方程组的解？

答案：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

4.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组x2y7的解：

xy1x1x3x4；(2)；(3).

(1)y3y2y3答案：是；不是；不是.

二、探究1 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

追问1：如何列二元一次方程？

解：设胜x场，负y场.

xy10

2xy16追问2：如何列一元一次方程？

解：设胜x场，则负(10－x)场.

2x＋(10－x)＝16 追问3：对比方程组和方程，你能发现它们之间的关系吗？

概念：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.叫做消元思想.

练习1：把下面方程，改写成用含x的式子表示y的形式：

(1)3x＋y＝2；(2)2x＋4y＝1；(3)2x－3y＝4 解：(1)3x＋y＝2

(2)2x＋4y＝1

(3)2x－3y＝4 y＝2－3x

4y＝1－2x

－3y＝4－2x

y＝12x

3y＝2x－4 42x4

3

y＝三、探究2 问题：如何解二元一次方程组？

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

xy3①例1：用代入消元法解方程组：

3x8y14②追问1：能不能用含y的式子表示x

解：由①，得

xy3③

把③代入②，得

3(y3)8y14

追问2：把③代入①可以吗？

解这个方程，得

y＝－1 把y＝－1代入③得

x2

追问3：把y＝－1代入①或②可以吗？

所以这个方程组的解是：x2

y12yx32x3y8，(2)

xy13xy1练习2：用代入消元法解下列方程组：(1)答案：(1)x5x1；(2).

y4y2归纳1：解二元一次方程组的基本思路：

归纳2：代入法解二元一次方程组的主要步骤

四、例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶

计算)比为2︰5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

追问1：题中有哪些未知量？

答案：大瓶数和小瓶数这两种未知的量.

追问2：题中包含哪些等量关系？

大瓶数：小瓶数＝2：5(5×大瓶数＝2×小瓶数)

大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量

追问3：如何列二元一次方程组？

解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.由题意可列方程组：

5x2y

500x250y22500000注意：单位一定要统一！

追问4：你能用代入消元法解这个方程组吗？

由①，得：y5x③

25x22500000

2把③代入②，得：500x250解这个方程，得：x＝20000 把x＝20000代入③得：y50000

所以这个方程组的解是：x20000

y50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

追问5：解这个方程组，可以先消x吗?试试看.

归纳3：解决实际问题的基本思路：

五、应用提高

牛：累死我了！

马：你还累?这么大的个才比我多驮两个.

牛：哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍!

想一想：它们各驮多少个包裹? 解：设牛驮x袋，马驮y袋，根据题意可列方程组：

xy2x12(y1)

解这个方程组得：x7y5

答：牛驮了7袋包裹，马驮5袋包裹.

六、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.解二元一次方程组的核心思想是什么？

2.代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

3.如何列二元一次方程组解决实际问题？

七、达标测评

1.把3x－y＝4化成用含有x的式子表示y的形式：______________.

答案：y＝3x－4 2.用代入法解方程组3x4y2①2xy5

②，使得代入后化简比较容易的变形是( A.由①，得y23x4B.由②，得xy52

C.由①，得x24y3D.由②，得y2x5

答案：D 3.用代入消元法解下列方程组：2x5y21①x3y8

②

解：由②，得

x83y③

)

把③代入①，得

2(83y)5y21

解这个方程，得

y5

把y＝－5代入③得

x23

x23所以这个方程组的解是：

y54.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球、排球队各有多少支参赛？

解：设有x支篮球队、y支排球队参赛，根据题意可列方程组：

xy48

10x12y520解得：

x28

y20答：有28支篮球队、20支排球队参赛.

八、布置作业

教材97页习题8.2第1、2题.