认识分式方程教学设计(第二课时)

《分式方程》教学设计

成都双语实验学校 翟甫

教材版本:北师大新版教材

授课内容：八年级下册第五章第四节分式方程

一、总体说明

本节共三个课时,它分为分式方程的认知,分式方程的解答,以及分式方程在实际问题中的应用。彼此之间由浅入深。是“实际问题一一分式方程建模一一求解一一解释解的合理性”过程.本章在前面几节陆续介绍了分式,分式的乘除,分式的加减,为本节解分式方程打下了扎实的基础。同时应注意对学生进行过程性评价,要延迟评价学生运算的熟练程度,允许学生经过一定时间达到く标准》要求的目标,把评价重点放在对算理的理解上。

二、学生起点分析

（一）学生的知识技能基础:能熟练准确地解一元一次方程;已学过分式的定义;了解分式有意义的条件;能利用分式的基本性质进行约分通分;课前预习知晓分式方程的概念。

（二）学生活动经验基础:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力、小组合作能力和分析问题的能力,了解一些初步的数学思想。并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望. 三、教学任务分析

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力,鼓励学生从多角度思考问题,解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系,虽然学生以前大都接触过,但在本节的教学中.仍要注意复习、总结,并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式,引导学生举一反三,进一步提高分析问题与解诀问题的能力。

四、教学目标及重难点分析

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

1

2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法

3.初步了解解分式方程时，可能产生增根及产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：

经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：

在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，培养努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

教学重点：

解分式方程的基本思路和解法

教学难点：分式方程产生增根的原因

五、教学过程与教学资源设计

教学过程

教学

环节

情景

引入

提炼

定义

教师活动

情景应用一：

《复仇者联盟4》上映了，作为漫威迷的翟老想在下班后去感受这部影片，已知学校离339影城距离500米。骑共享单车比步行少用时5分钟，骑共享单车的速度是步行速度的2倍，设步行速度为x米/分，则x满足什么方程？

学生

活动

设计意图

通过实际中的行程问题，引导学生列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

列举的都是学生耳熟能详的生活情景，有助于陶怡学生道德情操。

学生观看幻灯片，在老师的复5005005习指引x2x

下完成情景应用一：

应用题，每周我们班都在统计大家的数学积分，课代表灵光一现，列出方给大家设置这样一个应用：第一组总分为40分，第二组程并完总分为55分，其中第二组比第一组多1人，且两组平均成填空

分相同。设第一组人数为x人，则x满足什么方程？

4055

xx1情景应用三：

我们成都市正在打造美丽宜居公园城市，城市规划局决定在成华区增加城市绿化面积。计划在部分绿化带加种1200棵树。由于很多志愿者加入植树，实际每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务，若原计划每天种x棵，则x满足什么方程？

120012005

xx5

2

情景应用四：

甲、乙两名维修叔叔同时维修桌椅，每时甲比乙多维修10套桌椅，甲维修150套与乙维修120套所用时间相等，若乙每小时维修x套椅子，则x满足什么方程？

150120

x10x

情景

引入

提炼

定义

类比

迁移

探索

解法

1200120050050040555、5、(1)方程、

xx5x2xxx1

150120与以前所学的整式方程有何不同？

学生与x10x(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

老师一板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

起归纳

2、练习：判断下列各式哪些是分式方程？

1.问题:

通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩

学生举固所学知例，辨析

识

12x14 (2)x1

x5

11x(x1)(4)5(3)

x1x1a1

x21

主要让学(5)2x1

学生思生运用“转既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么在刚考,进入化思想”探才的问题里，翟老的不行速度到底是多少呢？让我们一起探究活讨解分式进入本堂课的第二个环节，如何求解分式方程？例如：

动一：

方程的方500500活动目法，鼓励学5

标：

生从多角x2x

1、探索度思考问解这个题，解释所根据学生充分讨论的结果，教师总结出常用的四种方法

分式方获得结果程的方的合理性，方法一：约分

方法二:通分

法

培

养学生2、比较的发散思500250100050055不同解维。

xx2x2x法并找

500250100050055出最优

x2x

方法

25050055讨论后

x2x在全班

5x250100x500交流探

x50

x50

究结果。

3

1令a

x则原方程可化为：

500a250a5

250a5

1

a50

100050010x11

10x500x50

x50

即x50

3.

问题

（1）大家比较这四种方法，方法虽不同，但却有共同之

处，大家尝试找一找。

（2）分式方程最后都变成了整式方程，这也体现了我们

数学中的什么思想？

（3）这四种方法，大家觉得哪一种方法最优化或者最直

接最具有代表性？

（4）这种方法将分式方程转化为整式方程的理论依据是

什么？

学生探4.

掌握了分式方程的解法后，我们来尝试一下

究活动1x1二

2

解分式方程：

x22x方法三：直接乘最简公分母

方法四：换元问题

（1）哪位同学能交流一下你的答案？

（2）有没有哪位同学能够解释下？

解：方程两边同时乘以（x-2）得

1-x=-1-2(x-2)

解得：x=2 检验：将x=2代入

x-2=0，所以x=2是增根，分式方程无解。

增根的定义：使分式方程分母为零的根叫作分式方程的增根，使分式方程无意义，要舍去,所以原分式方程无解。

那说明我们在解决步行速度这道题的过程中，步骤还是不完整。

5005005

x2x解：方程两边同乘2x，得

500+10x=1000 解得

x=50 检验：将x=50代入2x≠0. ∴原分式方程的根为x=50 4

设置障碍，让学生不活动

断感受等目标：

式基本性

质中不为

01、探索这一重要分式方条件，为增程的解

根的这一

抽

象性概2、小组念的出现内交流做好铺垫。

答案

体验两种检验方式的

问题：

优缺点。

(1)在我们以前的学习中，还有没有学到过其他的检验呢？

5005005

x2x解：方程两边同乘2x，得

500+10x=1000 解得

x=50 检验：将x=50代入

左边=10，右边=10，

左边=右边。

∴原分式方程的根为x=50. (2)这两种检验方式的优缺点是什么？

直接代入原方程(计算量大,很少用) 间接代入最简公分母(常用检验方法)

释疑

解惑

归纳

步骤

问题

（1）解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？

口诀：一化二解三验

（3）那么增根到底是从哪里冒出来的呢？我们的解题步骤哪一步有漏洞呢？

学生自

己总结

通过探究，

引发学生探究活的思考，让动三：

学生在自活动目主探究合标：

作交流中

归

纳总结1、探索分式方程增根产生的原因。

解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐

巩固分式方程的解法，并通过学生展示出问题，以及学生对于易错点的总结，可以促进学生的思考。

巩固

练习

小试

身手

6x5y212（1）

（2）；

x1x(x1)y33y

解：（1）在方程两边同乘x(x+1) 学生板得6x=x+5 演解题解得

x=1 过程

检验：将x=1代入到x(x+1)≠0.

∴原分式方程的根是x=1.

（2）在方程两边同乘(y-3)

得y-2=2(y-3)+1

解得y=3 例1．解下列分式方程：

5

检验：将y=3代入到y-3=0 ∴y=3是原分式方程的增根，

原分式方程无解。

反思1.解分式方程有哪些误区警示？

失误一:解分式方程忘记检验

失误二:去分母时忘记加括号

失误三:去分母时漏乘不含分母的项

失误四:分母中有多项式忘记因式分解,后再找最简公分

反思2. 增根的价值体现在哪些题型中？

学生先独立思考，再在组内发言，鼓励学生勇敢探索

小结

反思

走近

数学

拓宽

视野

通过本节课的学习，你收获了什么？

一定义、一解法、一思想

在我们数学学习过程中，转化思想无处不在，例如重新看曹冲称象，就是数学转化思想经典运用；早在17世纪，年仅29岁的欧拉就利用转化思想解决了困扰人们100多年的难题“哥尼斯堡七桥问题”，从而诞生了数学的一个新的分支——图论，以后，大家在大学会学到。

设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，通过有效教研，促进有效教学

让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力

两则与转化思想有关的数学小故事再次引起学生对转化思想的共鸣，激发学生学习数学、探索数学的热情。

学生小结

学生倾听数学故事

布置

作业

板书

设计

1、《天府前沿》5.4（1）

2、尝试归纳整理在所学知识中，还有哪些用到了转化思想

分式方程

1.

分式方程的定义

2.

分式方程的解法

例1

学生板演区

（1）基本思路

（2）步骤

6

六．教学反思

在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本。在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整。因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣。整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题。活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力。

不足之处：由于时间安排原因，在前面的探究过程中，有些拖沓，造成后面运用增根解决问题并没有完成。

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