等式的性质与方程的简单变形名师教学设计1

3.1.2等式的性质

一、内容和内容解析

1、内容

等式两条基本性质；利用等式基本性质解较简单的一元一次方程。

2、内容解析

在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解方程。较复杂的方程用估算求解存在困难，所以有必要另寻它法来解方程。而方程是一种特殊的等式，等式的性质都适合于方程，了解和掌握等式的性质是掌握一元一次方程的解法关键。这将为后面的3.2节和3.3节进一步讨论复杂的解法做准备。借助等式本身的性质，从直观角度归纳等式的性质，天平，跷跷板平衡是等式性质的两种佐证。利用等式的性质解较简单的一元一次方程，知道怎样检验方程的解。

基于以上分析，本节课的教学重点是：等式的性质；等式性质的简单应用。

二、目标和目标解析

[教学目标] 1、等式的性质是什么；

2、会利用等式的性质解方程； 3、体会等式变形过程中的转化思想。

目标分析：使学生知道等式的性质，等式的性质是解方程过程中的重要依据；能用文字语言和符号语言来概括等式的性质；能利用等式的性质讨论较简单的一元一次方程的解法；在不断的应用中加深对等式性质的理解。

三、教学问题诊断分析

在小学阶段，已经初步认识等式的性质，但没有归纳形成严谨的文字语言，更没有接触用字母表示数的符号语言。虽然课题是由解方程遇到的问题而引出的，但等式性质本身的类比得出有利于发展学生严谨的思维，培养归纳能力和语言表达能力。学生在类比和表述性质过程中可能会遇到困难，因此在本节教学时应该进行针对性的问题引领。通过解方程，使等式的性质和解方程结合起来，让学生体会到利用等式的性质能解决一些不易估算求解的方程，同时总结一些解方程的方法。

[重点] 理解等式的性质。

[难点] 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

四、教学过程设计

1、情境导入

我们可以直接看出4x=24,x+1=3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来估算比较复杂方程例如3x+7=2-2x的解是困难的。因此，我们要

讨论怎样解方程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们今天先来看看等式有什么性质。

2、阅读课文81页，初探新知

3、自学检测

1)已知a=b ，请用等号“＝”或不等号“≠”填空：

①

a＋3＿＿b＋3 ②a＋(-6) ＿＿b＋(-6) ③a－y＿＿ b－y ④a－3＿＿b－7 ⑤a＋3＿＿b＋7 ⑥a＋x＿＿b＋y ⑦a＋(2x＋3) ＿＿b＋(2x＋3). 2)已知a=b ，请用等号“＝”或不等号“≠”填空：

abab①3a＿＿3b ②

＿＿ ③-5a＿＿-5b ④

＿＿ 44-2-2师生活动：学生类比、回答、补充。教师引导学生咬文嚼字：等式的两边、同、结果仍相等、等式不变。学生容易漏“或式子”可在得出符号语言之后补充。

设计意图：引导学生类比归纳出等式的性质，培养学生表达等式性质的严谨性，也加深了学生对性质的理解。

5、你能用语言及含字母的式子来表示等式的性质吗? 新课点拨: 1）等式的性质1，等式的两边必须加（或减）同一个数（或式子）

如果a=b,那么a±c=b±c 2）等式的性质2，等式的两边必须乘同一个数，或除以同一个不为0ab的数。如果a=b，那么c

=c

(c≠0) 设计意图：让学生切实理解等式的性质，另一方面体会如何用符号语言抽象概括的表示它。

6、简单应用等式的性质

判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。

1)

如果

x =y,

那么

x+1=y+3

(

) 2)

如果

x=y ,

那么x+5-a=y+5-a

(

) 3)

如果

x =y,

那么2x=3y

(

) 4)

如果

x =y,

那么

xy2

=2

(

5)

如果

x =y ,

那么

x

=ya2

(

6)

如果x =y

a≠1 ,那么xya-1

=a-1

(

例2利用等式的性质解下列方程：

(1)x＋7＝26 (2)－5x＝20 (3)－13 x－5＝4 (4)－2(x＋1)＝10 (1)

x＋7＝26 (2)-5x=20 两边减7，得 两边除以-5，得

x＋7－7＝26－7 -5x20-5 =-5 所以x＝19 所以 x=-4 (3)-13 x-5=4 (4)-2(x+1)=10 两边加5，得 两边除以-2，得

-13 x-5+5 =4+5 -2(x+1) -2 =10-2 -13 x=9 x+1=-5 ) )

)

1两边除以- ,得 两边减1，得

31- x39= x+1-1=-5-1 11-

-

33所以x=-27 所以x=-6 （1）、（2）小题课件展示

，师生共同完成（3）、（4）小题的解答过程，教师书写，学生讨论解决课前引例中的第3个题目：3x+7=2-2x 设计意图：

通过应用等式性质解决问题，加深学生对性质的理解。提炼解题方法：

（1）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a(常数)的形式，这是解方程要达到的目标。

（2）利用等式性质将一元一次方程ax＋m＝n的步骤：

①利用等式性质1，将已知方程化为ax＝b的形式（即方程左边只含未知项，右边是常数项）；②利用等式的性质2将方程ax＝b(a≠0)b化为x＝

的形式（即方程左边未知数的系数是1，右边是常数）。

a7、巩固新知，解决问题

学生独立完成课时练71页的例2、和达标检测的第6 题。

例2、利用等式的性质解下列方程并检验。

11）x+5=10 2)-5x=30 3)- x-5=10 26.利用等式的性质解下列方程：

1）x+4=3 2）4m-7=9 3)6(x+2)=18

师生活动：学生独立完成，教师逐一批改，做针对性辅导。

设计意图：帮助学生达到本节课的学习目标2, 8、课堂检测 (p83页练习) 11）x-5=6 2）0.3x =45 3)5x+4=0 4)2- x=3 4学生独立完成课本83练习，先找四名学生讲台上演板，后找四名批改，最后学生集体对批答案。

设计意图：检查学生是否达到本节课的学习目标，做课上的最后一次查漏补缺工作。

七、课堂小结：

1．等式有哪些性质？

2．应用等式的性质对等式进行变形时的注意点：

(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；

(2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同；

(3)0不能作除数；

(4)不能像算式那样写连贯的等号．

3.等式性质应用：把一元一次方程转化成x=a(常数)形式。

八、课后作业：课本83页第4题。

板书设计

3.1.2等式的性质

1、等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式；如果a＝b,那么a±c＝b±c. 2、等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不等于0的数，结果仍是等式；如果a＝b,那么ac＝bc; ab 如果a＝b，那么

＝ . cc3、利用等式性质解一元一次方程: 即把方程逐步转化为x=a的形式。

例2利用等式的性质解下列方程

1解：3)- x-5=4 4)-2(x+1)=10 3两边加5，得 两边除以-2，得

1-2(x+1) 10- x-5+5 =4+5 = 3-2-21- x=9 x+1=-5 31两边除以- ,得 两边减1，得

31- x39= x+1-1=-5-1 11-

-

33所以x=-27 所以 x=-6

教学反思

等式的性质，在教学中我采用了探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生动手、动脑、探索归纳出等式性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导探索”的教学理念。一下将教学过程作简要的回述：

整个教学过程主要分为四部分：第一部分：学生自主探究等式的性质，这是学生自主探索等式的性质的过程。第二部分：师生共同探究等式的性质，这是一个互动学习过程。第三部分：学生利用等式的性质解较为简单的一元一次方程，教师批改，做针对性的辅导。尽力让学生达到学习目标。第四部分：课堂检测，教师批改，学生相互批改，检查学生是否达到学习目标。

本节课结束时只发现两个学生范浩天、李梓瑜没有达到学习目标。课上的面批作业能让我真正掌握学生的学习情况，做针对性的辅导，这种方法对于七年级的学生来说，是很效的教学手段。

本节课，我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题; 1）不能很好的把握课堂时间，整节课用时将近50分钟。时间浪费在课上面批作业上。作业批改进行了两轮，第一轮6个题每个学生逐一逐题批改，第二轮4个题目个别学生的个别题目没有批改，两轮批改作业时间用去了17分钟。

2）学中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，

而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。等式基本性质学习过程中，我是步步指导，层层点拨，唯恐有所纰漏，使得学生的思维受到了限制。

3）对于性质1的教学未能做到十分完美，对于“式子”未能做到合理的解释。

改进方法：

1）对于等式性质的应用，可以在学生独立思考的前提下进行小组活动，这样能使每个学生都能发挥自己的作用，每个学生都有表达和倾听的机会，每个人的价值作用都能体现出来，在这个过程中，优生得到锻炼，而学困生也在互补、互动中学到了知识，促进了发展。这样的话可以缩短批改作业的时间。这种合作学习的好处不仅仅是把学习的主动权交给学生，问题在分组讨论中得以共同解决，还有多种思维碰撞和相互促进的作用。

2）课上可以组织一个简单的观察实验，让学生直观的认识等式的性质，比抽象理解效果好。

2018年洛龙区优质课赛讲教学设计

3.1.2等式的性质

古城中学 刘会霞

2018-12-4