测试教案和学案内容

求二次函数的解析式教学设计

一、指导思想和理论依据：

本节课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本依据，坚持以教师为主导，学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学内容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识和数学思想方法。

二、教材分析：

用“待定系数法求二次函数的解析式”是人教版九年级上册《二次函数》一章中的内容。“待定系数法”是数学思想中的一个重要方法。学生在八年级学习一次函数和正比例函数时已经初步接触了用待定系数法求函数解析式。因此，这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定了基础，起着承前启后的作用。

三、学情分析：

对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对待定系数法求解析式已经有了初步认识，在此基础上学习用待定系数法求二次函数解析式会比较容易接受和理解。同时，初三学生已经具备了一定的分析解决问题的能力，这些对本节课学习也很有帮助。

四、教法分析：

采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法。在回顾旧知识的基础上，提出新的研究问题，设计了环环相扣的问题，将探究活动层层深入，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历知识形成的各个阶段，引导学生独立自主的开展思维活动，深入探究，从而解决问题。

五、

教学目标：

知识与技能：1、掌握二次函数的三种表达方式

2、学会用待定系数法求二次函数的解析式

3、会灵活运用二次函数的不同表达方式求解析式

过程与方法：通过学生独立思考和合作探究，培养学生的观察能力和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过本节数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，激发学生的学习热情，培养学习兴趣

六、

重难点：

重点：会用待定系数法求二次函数的解析式

难点：会选用适当的函数表达形式求二次函数的解析式

七、教学过程：

（一）知识回顾：

在我们学习二次函数之前，还学过哪些函数？（学生回答）

这些函数的表达式是什么？（学生回答）

我们刚刚学习了二次函数，那么二次函数的表达形式有哪些？（学生回答：一般式，顶点式，交点式）

我们在求一次函数和正比例函数解析式时用的是什么方法呢？（学生回答：待定系数法）

在用待定系数法求函数解析式时如果有两个待定系数那么应该代入几个条件？（学生回答：应该代入两个条件）

例如：某直线经过（2,3）（-3,8）两点，求这个函数的解析式。（学生讲解题思路）

如果有多个待定系数，那么，我们应代入几个条件才可以解决问题呢？（学生思考）

（二）新知讲授

今天，我们将类比一次函数和正比例函数的求法，采用待定系数法求二次函数的解析式。

（板书课题）

接下来通过讲解以下几个例题让学生熟悉二次函数解析式的求法。

例题1：已知一个二次函数的图像经过了（0,3）（-1,4）（-4，-2）三点，求这个函数的解析式。

教师引导学生分析题意，看应该选择哪种表达式来解决此问题。通过观察发现图像经过了三个点，因此设一般式来解决问题。然后教师板书解题过程。

本例题的设计意图是通过已知三个点求解析式让学生体会用一般式来求解析式的方法和步骤。

针对练习：

1.某二次函数的图像经过（-1,0）（0，-3）（3,0）三点，求此函数的解析式。

2.

2.如图，是某抛物线的图像，图像经过A，B,C三点，A（-2,0），AB=8，C（0,7）请求出这条抛物线的解析式。

（此题要求学生独立完成，要求字迹工整，过程完整，两名同学板演。）

让学生讨论并总结已知什么条件时可以用一般式求解析式：知图像经过三点可以用一般式来求解析式。

例题2：已知一条抛物线的顶点坐标为（-2,4），图像又经过（3,7）点，求这个函数的解析式。

引导学生分析题意，可以选择哪种表达式来解决问题。通过分析题意发现有抛物线的顶点，考虑用顶点式来求。教师板演解题过程。

本例题的设计意图是通过知道抛物线顶点求解析式的方法体会用顶点式求解析式的方法和步骤。

针对练习：

1、某抛物线的顶点坐标是（2,4），图像又经过（4,9）点，求这个函数的解析式。

2、一个二次函数图像的对称轴是直线x=2，图像又经过（3,8）（-4,10）两点，求这个函数的解析式。

3、已知某抛物线的顶点在直线X=2上，且顶点到X轴的距离是4，图像又经过（6,0）点，求这个函数的解析式。

（针对以上三道练习题，让学生展开小组讨论，得出解决以上问题的方法。然后学生完成以上三题的练习，3名学生板演。）

方法总结：有哪些已知条件时可以用顶点式来求解析式？（学生分析总结）

（1）有顶点（2）有对称轴

例题3：某抛物线与x轴两交点坐标分别为（-3，0）（1,0），又经过了（3,4）点，求这个函数的解析式。

引导学生分析题意，可以发现有与x轴两交点，因此可以用交点式来求解析式。教师板演解题过程。

本例题的设计意图是通过已知抛物线与x轴两交点坐标求解析式的方法体会用交点式求解析式的方法和步骤。

针对练习：

1某抛物线经过了（-1,0）（3,0）（4,6）三点，求这个函数的解析式。

（要求学生独立完成，1人板演）

学生总结何种情况下用交点式求解析式：有与x轴两交点坐标可用交点式求解析式。

提问：上面练习题还有没有其他的方法来解决？

（学生展开小组讨论，各抒己见，同时两组学生派代表展示本组成果）

上面练习不仅可以用交点式来解决，用一般式和顶点式也可以解决。因此，在求解析式的过程中，我们可以用不同的方法来求二次函数的解析式，并不是只拘泥于一种方法。

通过以上三组例题和习题的学习，归纳总结求二次函数解析式的方法：

（1）用一般式y=ax2+bx+c ：知图像经过三点

（2）用顶点式y=a(x-h)2 +k：知抛物线的顶点，对称轴或最大最小值

（3）用交点式y=a(x-x1)(x-x2) ：知抛物线与x轴两交点坐标

（三）实际应用：

在掌握各种求二次函数解析式的方法和技巧的基础上，通过本组题练习进一步提升学生利用二次函数的图像和性质解决实际问题。

1、有一个抛物线形拱桥，最大高度是12米，跨度为30米，现把它放在如图所示的坐标系中

（1）求这个二次函数的解析式。

（2）在拱桥内离地面10米的高度安装两个灯，求两灯之间的水平距离是多少？

2、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）， (-1,0)，与y轴交点是（0，-1）求这个二次函数的关系式。

3、已知直线y=x-3与x轴交于点A与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点且对称轴方程为x=1，求这个二次函数的关系式。

学生活动：（1）先让学生自己做

（2）讨论交流

（3）得出答案

（4）归纳总结解决此类问题的方法

（四）课堂小结：

大家回顾一下这节课，你的收获是什么？说出来和大家分享一下。（让学生互相说一说本节课的收获）

（五）作业布置：

42页1,2,3题

九、教学反思：

《用待定系数法求二次函数的解析式》这节课要解决“能根据不同的条件恰当地选择二次函数的解析式和会用待定系数法求二次函数的解析式”两个问题，在上课的过程中预计能达成目标。

本节课能围绕着教学的重难点开展教学，为了让学生重温用待定系数法求函数解析式的步骤，利用对一次函数的复习练习让学生回顾待定系数法求解析式的基本过程。采用由特殊到一般的教学方法，由一般式、顶点式、交点式求出二次函数的解析式，例题和练习设计都能做到举一反三，从而帮助学生总结根据不同条件选取对应的解析式，做得事半而功倍。