画树状图求概率优质课一等奖

用树状图求概率

永汉中学 赖致文

【学习目标】

1．掌握用“树状图”求概率的方法．

2．会画“树状图”并利用其分析和解决有关三步求概率的实际问题，体会数学方法的多样性。

3.让学生经历自主学习、合作探究解决实际问题，让人人有所收获。

【学习重点】

用“树状图”求概率的方法．

【学习难点】

画“树状图”分析和解决有关三步求概率的实际问题．

一．

复习导入

1.

上节课我们学习了用列表法求概率，你还记得有什么优点吗？（学生思考回答）

2.

知识回顾：

将分别标有数字1，2，3 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面。

（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；

（2）

随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是32的概率是多少？（如果放回又会出现怎样的结果呢？）

3．当一次试验中涉及3个或更多的因素时，怎么办？用列表法能解决这个问题吗？

二.新知导学：

活动1：

树状图的引入（画法）

活动2：（学生动手画树状图）

抛三枚硬币所有实验结果你能列出来吗？

例 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率: (1) 三枚硬币全部正面朝上; (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上; (3) 至少有两枚硬币正面朝上. 活动3：

为什么不能用列表法列出刚才掷3枚硬币的所有实验结果呢？它与掷两枚硬币的实验有何不同？（讨论交流，小组代表回答）

小结：因为列表法能有效列出包含两个因素的实验结果，而掷3枚硬币的实验中包含3个因素，所以不能用列表法直接列出所有可能结果。为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。

活动4：

例题学习：甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球. （1）取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少? （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 活动5：（小组合作完成）

巩固练习：经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率

(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转

活动6：

点拔：什么时候使用“列表法”方便？什么时候使用“树状图法”方便？

三．达标检测：

1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 . A

2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

3.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用

“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”

“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”

胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?

4.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红

蓝

黄

红

蓝

黄

四．课堂小结

1.这节课你有哪些收获？有何感想？

2.用列表法和树状图法求概率时因注意什么情况？

五．布置作业：

课本140页：4，6题。