*8.4 三元一次方程组解法举例特级教师教学实录

《三元一次方程组的解法》

教学设计

昆明理工大学附属中学

刘琦

一、教材内容分析

本节课的内容是《新人教版七年级数学》教材中的第八章第四节，三元一次方程组的解法是在学习了二元一次方程组解法的基础上的一个新内容，是本章的最后一节的内容，是解方程组的深入学习，也是后续学习二次函数的基础，在方程和函数的学习中有着重大的作用。

二、学生能力分析

课堂较为踊跃，对数学学习热情较高，总结归纳能力初步形成，对于讨论形式还不够适应，不能主动完成，进一步提升归纳总结能力，对知识进行系统的认识，学习能力进一步提高，学会自主学习

三、教学目标

知识与技能：掌握三元一次方程组的概念及应用代入法和加减法求三元一次方程组的解。

过程与方法：通过类比二元一次方程组的解法，深化消元的思想。

情感与态度：培养学生探索、转化的能力，锻炼学生小组合作的意识。

四、教学重难点

重点：三元一次方程组的解法。

难点：三元一次方程组的解法选择。

五、教学媒体：PPT

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

抢答发言。

引导学生分析未知数的个数及等量关系。

设计意图

本节内容就是类比二元一次方程组的解法，要熟练掌握。

创设情境，

激发学生的求知欲，引导学生主动情境引入

一、复习引入

1.

二元一次方程组的定义

2.

二元一次方程组的解法

二、问题引入

阅读教材103页上半部分内容，完成下面内容。

小组讨论

1.

小明手头有12张面额分别通过讨论列出

为1元、2元、5元的纸币，方程组：

探索和解决xyz12

共计22元，其中1元纸币的x2y5z22问题，引入x4y新。

数量是2元纸币数量的4倍，引导学生从未

求1元、2元、5元纸币各多知数个数、次

数、方程个数去

少张？

分析。

2.

方程组有什么特点？

专项训练

教师总结三元一次方程组的

概念及特征：

1.3个未知数

2.未知数的项次数为1

探索新知

3.

3个方程

对应练习：

1.

下列方程中，是三元一次方

程的是（）

A.x32x23x70B.3xy51C.2yz4xD.xyz2

3

及时课堂练习，精讲精练。

抢答详细说明每一个选项。

2.

在下列方程组中不是三元一次方程组的是（）

x2y3x2y5A.x2y5

B.3xz7

2xy72y3z6

1xz3yxyz5

C.x2yz5

D.xy6yab73xyz4三、合作探究

对于上面的三元一次方程组

合作探究

应该如何求解呢？

探索新知

教师给出三元一次方程组的

解的定义： 学生共同回类似二元一次方程组的答二元一次解，三元一次方程组中各个方方程组的解程的公共解，叫做这个三元一法。

次方程组的解。

那么能否像解决二元一学生学会类比、转化。

随堂练习

次方程组一样求解吗？

教师引导学生消元的思路：

三元→二元→一元

教师板书范例：

给出标准示范，对于解题格式提出严格要求。

练习通过观察未知数的系数选择方法。

xyz12x2y5z22x4y

学生跟做。

练习1：尝试应用加减消元法解下面的方程组：

未知数的系数，若用加减法解

方程组，先消哪个元比较简

单？为什么？如何消元？

xyz23,xy1,2xyz20.

学生板书。

练习2：观察下列方程中每个3x+4y-z=46x-y+3z=

-

5

5y+z=11

x+y+z=-4 x-yz=0 16x4y+z=5



课堂小结

练习3：

在等式

yaxbxc中,当2

渗透二元一次函数的待定系数法的方法。

x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;讨论列出方当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 四．课堂小结

1.三元一次方程及三元一次方程组定义

程组。

知识升华

2.三元一次方程组的解法：

类比二元一次方程组消元法进行转化（注意方法选择）

三元一次方程→二元一次方程组→一元一次方程

总结教学思想方法，提高学生的数学意识。

作业

《名师测控》