8.1 二元一次方程组 设计意图

拉萨四中2018-2019学年第一学期

青年教师赛课教学设计

《 8.1二元一次方程组》教学设计

组别：数学 学科：理科 姓名：李艳萍 一．教学思想

通过对二元一次方程的学习，能够让学生利用方程组分析解决问题，建立用方程组这种数学模型解决问题是二元一次方程组的重点，也是难点。方程组是具有相等关系问题的数学模型，本章内容紧紧围绕分析和解决实际问题展开，分析问题中的数量关系，并且利用二元一次方程组表示其中的等量关系是贯穿于本章内容的一条主线。

二．教学内容分析

本章内容共包括三节：

8．1 二元一次方程组 8．2 消元

8．3 再探实际问题和二元一次方程组 “二元一次方程组”是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《8.1二元一次方程组》。教学用1课时，主要内容是从实际问题引入二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念。

本节内容是在学生已学过一元一次方程的基础上，从解决多个未知量的实际问题，建立二元一次方程组。是方程有关方面的继续和深化，也是以后学习多元方程的基础，起着承上启下的作用。

三．学情分析 根据教材特点和学生分析能力较差的实际，确定对于进入初中阶段的学生而样，又是一种新解题方法，认识了一

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种教学模型，同时也进一步提升了学生的理解分析能力。二元一次方程组是方程组中的最基本的类型，是继一元一次方程之后有关“数与代数”领域的又一个关于方程的基础知识。学习二元一次方程组为学生以后学习多元方程组作铺垫，是学生学习一次函数及一元一次不等式的基础。利用二元一次方程组解决实际问题，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的头脑思考现实世界，树立建模思想，对应用数学来说，是学生学习不可或缺的一部分。

四．教学目标

（一）知识与技能

1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

2.并会利用二元一次方程解决简单的实际问题。

（二）过程与方法

1.引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

2.通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。

（三）情感、态度、价值观

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学

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学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。

五．教学重难点

1.教学重点:二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的情况，并会判断一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。

2.教学难点

用方程来刻画实际问题的数量关系。

六．教学方法：类比讨论法

七．授课类型 新授课

八．辅助教学资源与课时多媒体课件 1课时 九．教学过程

（表格中的字体统一用宋体5号）

教学环节

教师活动

学生活动

认真看课本P87~89的内容完成：

1、弄清二元一次方程、二元一次方程组的概念及它们的解的概念

自学指导

巡视学生自学情况

2、能通过设两个未知数，将实际问题转化为二元一次方程组。

5分钟后,比谁能正确地完成检测及练习

请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。

出示检测

（1）2x+5y=10 (2)2x+y+z=1 (3)X+y=20 (4)x+2x+1=0 (5)2a+3b=5 (6)2x+10xy=0

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设计意图

让学生学会学习

学生随机抽查反学生回答并阐述理由

馈理解二元一次方程问题

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故事引入：在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小学习小组讨论（讨论2分钟，然后发马驮着包裹吃力地行走着，言）

老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还创设情景引入新课

累，这么大的个，才比我多方法一：用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：即设老牛驮x故事引入，调动了学生的学习兴个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，趣，运用了方程知识解决了实际问题，调动了学驮2个”老牛气不过地说：所以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得等量关系：生的学习积极老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：性。

说：“真的？！”同学们，x+1=2(x-2-1)

你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？

方法二：由学生的回答，提出4个问题：

问题1：你所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？

问题2：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小探索二元一次方程的定义

马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以得到怎样的方程呢？

问题3：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？

问题4：你能给你所列的方程取个新名字吗？

二元一次方程的定义的应用

教师小结二元一次方程定义的三个注意点：

1、含有两个未知数，

学生回答4个问题：

问题1：含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1

问题2：对比题目中的等量关系得到两个方程：

（1）、由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，

（2）、老牛从小马背上拿来1个包新、旧知识对比，两种不同方法的解决，让学生体会出两者之间的联系与区别，明确知识学习的延续性。

裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，

得方程：x+1=2(y-1)问题3：含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1

问题4：二元一次方程

问题的设置是有梯度的，目的是让学生自己逐步概括出二元一次方程的定义。

通过对两组题目解答问题1时，要说出不是的理由。

的解答，进一步巩固二元一次方

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2、含未知数的项最高次数是一次

3、含未知数的项是整式而不是分式

让学生完成三个注意针对练习1

学案上: （2）自己编一个二元一次方程写到练习1学案上。

在编方程时，教师要引导学生未知数的多样性。

例题精讲：

引导学生再次观察动物问题中所列的两个二元一次方程：

问题：所列的两个一元二次方程中的X，y的含义分别相同吗？

教师引申出二元一次方程组的定义：也就是说x,y同时适合这两个方程，我们把这样的两个方程用大括号

问题：相同，x都是表示老牛驮的包裹数，y表示小马驮的包裹数

前一问题的再次不同内容的提问，让学生感觉学习的顺畅，前一组判断题的重新组合，让学生进一步加深了对定义的理解。

程的定义。第二个题的设置，进一步调动了学生的学习主动性。

探索二元联立起来，写成

一次方程x-y=2

组的定义

x+1=2(y-1)

像这样含有两个未知数的

两个一次方程所组成的一

组方程，叫做二元一次方程

组。

问题1：篮球联赛中,每场比找等量关系：

赛都要分出胜负,每队胜一胜的场数+负的场数=总场数

场得2分,负一场得1分.某胜场积分+负场积分=总积分

队为了争取较好名次,想在全部10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分解：设该队胜了X场，负了y场

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别是多少?

问题2：任意两个二元一次用大括号联立就得到一个二元一次方程组呢？让学生判断是否是二元一次方程组。

问题3：<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.今有鸡兔同笼，上有三十五头，:下有九十四足，问鸡兔各几何？

小结中充分体现了学生的主体地位，引导学生从学生谈收获：

1、认识了二元一次方程和二元一次梳理反思

教师启发学生归纳总结﹕

方程组

2、利用二元一次方程解决简单的实际问题

各个方面总结，这样，既强化了所学的知识，又培养了学生用语言进行归纳和概括的能力。教会学生整理知识的能力，养成正确的学习习惯和良好的数学习惯。

加深巩固(（本环节由学生的掌握情况把握是否完成和时（1）根据下列所给的方程组，与同伴合作编一道应用题，使得该方程组适合你所编的应用题

x+y=45

X=2y

学生分小组活动：

(1)学生编题，尽量让学生编的题型达到多样性

(2)第一个公园题时，让学生分析出题目中的等量关系

(3)第二个鸡免同笼问题，先让学生编题的设置明显提高了学生的能力，是在前面知识综合掌握的很好的情况下才能完成的，列二元XY102XY16

问题2：学生发现不是。得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有2个1次方程（2）方程组中共有2个未知数（3）一般用大括号把2个方程联立起来。

问题3：设笼内有鸡x只，兔子y只

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间而待定）

教师要规范学生的编题语言。还可以自己编个题让学生判断编的正确性。

(2)列二元一次方程组：

暑假里，我们8个人去红山公园里玩，每张成人票5元，每张儿童票3元，门票花了34元。设他们中有x个成人，y个儿童。

课后作业：练习：第1题，

习题：第4题

当堂反馈：

把古文翻译成中文，再让学生解答。

一次方程组解决实际问题，不光加强了学生学数学，用数学

的思想，也调动了学生学习解二元一次方程组的积极性。

十．板书设计

8.1 二元一次方程组

二元一次方程定义 例题：

注意：

1、含有两个未知数，

2、含未知数的项最高次数是一次

3、含未知数的项是整式而不是分式

二元一次方程组定义：

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