*8.4 三元一次方程组解法举例优质教案设计

《8.4三元一次方程组的解法(第1课时)》教学设计

学校

阳江市实验学校

教师

李雪平

教材分析

学情分析

本节在实际问题的基础上，引入三元一次方程组，三元一次方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元最简便是需要认真思考的，消去其中一个未知数，就得到前面学过的二元一次方程组，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，在求三元一次方程组解的过程中，消元的思想体现得非常充分。

在前面的学习中，学生通过学习二元一次方程组的解法已经初步形成了解三元一次方程组的基本思路——消元。但对消元的方法——代入法和加减法还不能灵活运用，并且学生的计算能力也需要提高，因此通过这节课的学习能让学生更深地体会消元的思想和应用方法，提高学生的运算能力。对于代入法、加减法等具体步骤，不仅是死记硬背，而应顺势自然理解，灵活运用。

知识与能力

了解三元一次方程组的的的概念及其解法。

会通过用消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”思想。

1、通过三元一次方程组求解的过程，培养学生克服困难的精神，增强应用数学的意识。

2、经历把实际问题转化为方程组模型的过程，提高学生分析问题的能力，培养数学建模思想。

一课时

教学重点：

运用消元的思想求解三元一次方程组

教学难点：

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法，使“三元”转化为“二元”。

教学目标

过程与方法

情感态度

与价值观

学时

教学重难点

教法学法

教学方法：观察法、小组讨论法、练习法

学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此解题前，应认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好要消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键，一般来讲应消去系数最简单的未知数。

多媒体课件

教学准备

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教 学 过 程

教学环节 媒体使用及分析

教师活动

学生活动

导入问题:

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的

纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币教师提问

学生解答

1 数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

问题中含有几个未知数？有几个等量关系？

设计意图

通过问题引入,引发学生的思考与讨论,激发学生的学习兴趣,在此基础上通过实际问题的方法引入三元一次方程组的概念.

引导学生主动地参与教学活动，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

教师利用投影出示问题，提问学生。

学生回答问题

运用题目加深学生对三元一次方程组定义的理解。

一、创设情境

2

（1）、分析:这个问题中包含有几个等量关系? （2）、问题解决：

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成

教师利用投影出示问题, 教师板书.

教师提问

学生口头回答问题

小组讨论：三元一次方程组的特征？

总结定义：

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这3 样的方程组叫做三元一次方程组． 小组合作探讨三元一次方程组的特征，

并归纳总结三元一次方程组的定义。

1 二、探究学习

复习回顾：

二元一次方程组的解法是什么？

2 回顾实际问题，求解三元一次方程组：

教师提问

教师板书

学生解答

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考。

通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用。

xyz12例1x2y5z22

x4y

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教学环节 媒体使用及分析

总结思维导图：

教师活动

学生活动

师生共同归纳，由学生发现进行语言表达。

设计意图

通过思维导图，更近一步加深学生对三元一次方程组定义的理解。

安排学生观察，先确定消元的方法，即先消去哪一个末知数。

要给学生以课堂展示的自由空间，这样更能调动学生的学习积极性。

3

2.不解方程组，说出你想先消去哪个未知数最简便？

1 教师提问

学生解答

2a-bc3①4a2bc15②

4a3b18③5x3y4z13①

2x7y3z19②3x2yz18③24xy-z12①

3xy2z1②（3）7xy5z19③

3.解方程组 4 3xy2z3若要使2xy4z11

运算简

7xy5z1.便，消元的方法应选取( ) (A)先消去x； (B)先消去y；

(C)先消去z； (D)以上说法都不对

4、解三元一次方程组

xy3①3x4z7①1x2yz3②22x3yz9②

5x9y7z8③xyz2③

教师利用投影出示题目

学生仿照前面学过的代入法，加减消元法做练习

通过例题的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的应用，同时培养学生变相思考问题的能力。

abc0①例24a2bc3②

25a5bc60③（1）先消去哪个未知数？为什么？ 5 （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

教师出示例题，教师可在学生充分交流后。师生共同完成，学生口述，教师板演。

学生口头回答

通过例2的解答，让学生真正掌握三元一次方程组的求解，同时培养学生变相思考问题的能力.

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教学环节 5.解方程组 教师活动

学生活动

设计意图

教师讲解学生自主加深学生对答案

解答 每个方程都3x2yz3①含有三个未2x3yz1②

知数方程组xyz4③的求解。



教师讲解学生自主运用多种方答案

解答

法求解，培养xy20学生一题多6.已知三元一次方程组yz9，xyz 解的能力。

媒体使用及分析

xz111.三元一次方程组的定义：

这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像课堂小结

这样的方程组叫做三元一次方程组． 2.三元一次方程组的解法：

师生共同归纳

帮助学生形成知识体系，体验消元的方法思路

课本第106页练习1（1）；2（2） 作业布置

本节是在学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，如何正确灵活求解是本节课要解决的主要问题。教学中，时时鼓励学生运用类比思想体会“消元”方法。消元时，时刻注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，具体使用加减法和代入法的哪种方法，然后再进行消元，以此培养学生分析题目特点，选择合教学反思

适方法的学习能力。

本节课教学，学生能较好地运用二元一次方程组的消元方法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组进行求解，但在灵活选取“加减消元法”或“代入消元法”解方程组时有较大差异，学生对特殊形式的三元一次方程组的认识还有困难。

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