多边形的外角和教案设计范例

第三课时 三角形的外角和

一、学习目标

1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；

2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 3.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；

4.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化.

重点、难点

1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。

2．难点：在三角形外角的性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。

二、自主预习

问题：

1.什么叫三角形的外角？

2.三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？

3.三角形的内角和等于多少?外角和是多少

我们已经知道三角形的内角和等于180°. 现在我们探索三角形的外角及外角和. 如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢？

三、展示交流

很显然：

∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°

那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？

因为∠CBD+∠ABC=180°

∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

所以∠CBD=∠ACB+∠BAC

由此可知，三角形的外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？

因为∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°

所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3 又因为∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°

所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°

结论

三角形的外角和等于360°. 四、探究交流

例1

如图，AD∥BC，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？

解 因为AD∥BC

所以∠EAD＝∠1，∠DAB＝∠3 所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB

=360°；

例2

如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，

∠BAC＝70°

求：(1)∠B的度数；

(2)∠C的度数. 解 (1)因为∠ADC是△ABD的外角

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°

又因为∠B＝∠BAD

所以∠B＝80°÷2＝40°；

(2)在△ABC中，因为

∠B＋∠BAC＋∠C＝180°

所以 ∠C=180°－∠B－∠BAC

=180°－40°－70°

=70°. 练习 1.一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？

2．已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角. (1)如果∠A =90°，∠C = 55°，那么∠B = ；

(2)如果∠A =90°，∠B-∠C = 24°，那么∠B = ，∠C = ；

(3)如果∠C = 4∠A，∠A+∠B = 100°，那么∠A = ，∠B = ，与∠C相邻的外角= . 3．求下列各图中∠1的度数. 4．如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求∠A与∠EBC的度数. 三角形的外角的两条性质，

三角形的外角和. 五、学生小结

引导学生分小组合作交流

1.本节课学习了什么数学知识？

2.你了解了研究几何图形的方法吗？

3.你有什么启发？

六、检测训练

1.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)18°(即∠A=18°)飞到了C地，已知∠ABC=10°，问飞机现在应以怎样的角度飞行才能到达B处（即求∠BCD的度数）？

2.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数. 3.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.

七、点评拓展

1.探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。 (1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?

(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

2.探索三角形的外角和

（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，

得到的和称为三角形 个案修订

的外角和。

（2）探索三角形的外角和是多少？

（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。

板书设计

三角形的外角和

______________________________________________ 课后反思