8.2 消元——二元一次方程组的解法第二课时教学设计

加减消元法1 教案

执笔：钟日荣

教学目标：1．掌握用加减法解二元一次方程组．

2．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方。法．

教学重点：如何用加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何运用加减法进行消元

。

一、创设情境，引入新课

教师提出问题：比一比看谁求得快．

王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨，共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨，共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．

教师总结最简便的方法：抵消掉相同的部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．

二、例题讲解

教师板书：

2x＋3y＝－1，①解方程组2x－5y＝7.②

(由学生自主探究，并给出不同的解法) 解法一：

－1－3y由①得x＝2，代入方程②，消去x. 解法二：

把2x看作一个整体，由①得2x＝－1－3y，代入方程②，消去2x.

教师肯定两种解法都正确，并由学生比较两种方法的优劣．

由学生观察，得出结论：

解法二整体代入更简便，准确率更高．

教师启发：有没有更简洁的解法呢？

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(相等)

问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

(两个方程的两边分别对应相减，就可消去x，得到一个一元一次方程．) 解法三：

①－②得：8y＝－8，

所以y＝

－1. 代入①或②，

得x＝1. x＝1，所以原方程组的解为y＝－1.

－2x＋3y＝－1，变式一：解方程组2x－5y＝7.

教师启发：

问题1：观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？(互为相反数)

问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？

(两个方程的两边分别对应相加，就可消去x，得到一个一元一次方程．) 教师板书：

两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

教师提问：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？

(两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．) 4x＋3y＝1，

①变式二：解方程组2x－5y＝7. ②

学生观察：本例可以用加减消元法来做吗？

教师引导：

问题1：这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？

问题2：那么怎样使方程组中某一未知数的系数的绝对值相等呢？

教师启发学生仔细观察方程组的结构特点，发现x的系数成整数倍数关系．

因此：②×2，得4x－10y＝14.

③

由①－③即可消去x，从而使问题得解．

(教师追问：③－①可以吗？怎样更好？)

三、巩固练习

1．用加减法解下列方程组时，你认为先消去哪个未知数较简单，填写消元的方法．

3x－2y＝15，

①(1)5x－4y＝23. ②消元方法：________．

7m－3n＝1，

①(2)2n＋3m＝－2. ②消元方法：________．

2．用加减法解下列方程组：

4x＋y＝2，3x＋2y＝－1，(1)4x－3y＝－6；

(2)x＋4y＝－7；

3x－2y＝5，x＋4y＝9，(3)4x＋3y＝1；

(4)x－4y＝10.

四、课堂小结

本节课，我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减消元法，通过把方程组中的两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”，请同学们回忆：加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

五．课后检测： 练习册p50达标体验1-6 。 六．教学反思: