8.2 消元——二元一次方程组的解法课堂实录【2】

8．2 加减消元法——解二元一次方程组

授课：三店一中

宋伟

教学目标：1．会用加减消元法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 4.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 重点：1、用加减消元法解二元一次方程组. 难点：1、探索如何用加减消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

教学方法: 指导探究，合作交流

教学资源

ppt课件

教学过程

（一）温故而知新

1、解二元一次方程组的基本思路是什么？

基本思路:消元: 二元

一元

2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？

1.变

用含有一个未知数的代数式, 表示另一个未知数

2.代

代入，

消去一个元，求出一个未知数

3.再代

再代入，再求出另一个被消元的未知数的值

4.写

写出方程组的解

问题引入

解下面的二元一次方程组

3x5y21①

2x5y11②

把②变形得：

x5y112

再把它

代入①，消去x了！

（二）师生互动，课堂探究新知

1.新思路

新体验

还有别的方法吗？

3

21

①

x

5

y

 ②

2x5y11

认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论,看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解

分析：5y和-5y是相反数，如果运用等式性质

（3x

＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)

①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边

3x+5y +2x －

5y＝10

5x ＝10

x=2

解题步骤详解：

3

x



5

y



21

①

②

2x5y11

解:①+②，得：5x=10

解得：x＝2 把x＝2代入①，得

y＝3

∴原方程组的解是



x



2





y



3

2.思考：联系上面运用等式性质的解法，想一想怎样解方程组

4x+5y=3

①

2x+5y=－1 ②

分析：5y和5y是相同数，如果运用等式性质

（4x

＋ 5y）-（2x + 5y）＝3 -(－1)

①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边

4x

＋ 5y-2x - 5y = 4 2x=4 X=2

解：①-②，得：2x=4 解得：x＝2 把x＝2代入①，得

y＝-1

∴原方程组的解是

x＝2

y＝-1 3.感悟规律

揭示本质

加减消元法的概念: 从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，

就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

4.例题讲解,举一反三

（1）

用加减法解方程组 2x-5y= 7

①

②

2x+3y= -1

（2）

用加减法解方程组 x-3y= 6

①

2x+3y=21 ②

5.运用新知 拓展创新

3x-2y= -1

①

6x+7y=9

②

分析：1、要想用加减法解二元一次方程组必须具备什么条件？

2、此方程组能否直接用加减法消元？

例2 、用加减法解方程组

2x+3y=12

①

3x+4y=17

②

分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

议一议：本题如果用加减法消去y应如何解？解得结果与上面一样吗？

6.拓展延伸 解方程组

x1y1①

32x1

②

y224

分析：本题不能直接运用加减法求解，要进行化简整理后再求解。

7.想一想

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么? (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些? 8.师生共析小结:

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数. 第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元. 第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.

(三)归纳总结,知识回顾

本节课,我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法──加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.

（四）练习布置P96随堂练习第1题

（五）作业布置 P98 习题8.2 第3题