4.2.1 直线与圆的位置关系板书设计

自贡市旭川中学高一数学备课组 王坤 高中数学必修2 4.2.1 直线与圆的位置关系

第一课时教案

【教学目标】

1、通过小组合作，自主探究出判断直线和圆的位置关系的两种方 法：代数法和几何法。

2、会利用特征三角形求直线被圆所截得的弦长。

3、在探究过程中体会坐标法的运用和数形结合的数学思想。

【重点】自主探究出判断直线和圆的位置关系的方法。

【难点】解析几何基本思想方法的渗透。

【教学过程】

一、创设情景，导入新课：

引入唐朝诗人张九龄的《望月怀远》：海上生明月，天涯共此时。让学生们观看PPT，体会诗境。同时如果我们把海平面看作一条直线，这几幅图正好体现了直线与圆的位置关系。（引出课题）

【设计意图：从学生易于感知的现象引入课题，自然流畅，开门见山。】

二、回顾旧知，自主探究1：（自主完成导学案）

1、直线与圆有 种位置关系：

(1)直线与圆没有公共点直线与圆 ；

(2)直线与圆只有一个公共点直线与圆 ；

(3)直线与圆有两个公共点直线与圆 。

2、在初中，我们是怎样判断直线和圆的位置关系的？

设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则

(1)直线与圆相离⇔

1

自贡市旭川中学高一数学备课组 王坤 (2)直线与圆相切⇔ ；

(3)直线与圆相交⇔ ；

【设计意图：从学生已有的知识和经验出发，建立新旧知识之间的联系，尤其是直线与圆的位置关系的定义，为后面利用判断方程组的个数来判断位置关系做好铺垫，同时平面几何的判断方法也是几何法的理论基础。】

三、小组合作，自主探究2：

3xy60和圆心为C的圆 例1、已知直线L：

x2y22y40，

判断直线L与圆C的位置关系。

【教师导入：刚才同学们回忆了用几何法来判断直线与圆的方法，很好。我们在上一章的学习中知道，解析几何是用代数方法研究几何图形的一门学科，那么我们能否用直线方程和圆的方程来研究它们的位置关系呢？】

（此时由学生们分小组思考、探讨，教师巡视、适时引导，然后抽两个小组代表分别陈述两种方法，其他组作补充）

（思考）上题中若直线与圆相交，求它们交点的坐标。

【设计意图：让学生自主探究两种方法，体会两种方法的解题思想，才能让本节课的重难点顺利突破】

四、学以致用，巩固提高：

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

（学生思考，教师引导，将此实际问题转化为直线与圆的位置关系问题）

【设计意图：让学生们体会书中知识如何应用到日常生活中，既能巩固新知，又能激发他们学习数学的求知欲，同时通过两种方法的对比，让学生自己得出几何法更为简便的结论。】

五、小组合作，自主探究3：

M(3,3)的直线L被圆C: xy4y210例2、已知过点 所2245，求直线L的方程。

截得的弦长为

2

自贡市旭川中学高一数学备课组 王坤 （教师先分析，然后分小组合作讨论，小组代表发言，最后教师规范书写格式。）

【设计意图：让学生体会特征三角形的构建，经历初中的弦长问题是如何用方程来解决的探究过程，渗透待定系数法的思想。】

六、梳理知识，归纳小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图：让学生自己梳理本节所学知识，理清知识脉络，提高归纳总结的能力，养成课后反思的习惯】

七、课后作业：

1、课后限时练1-6

2、预习下节课《导学案》

【设计意图：课后限时练1-3选自书后练习题，希望学生通过自我检测巩固当天学习的知识，及时查漏补缺，同时做好预习工作，为第二天的学习做好准备。】

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