3.2.2 直线的两点式方程教学设计及课堂实录

§3.2.2

直线的两点式方程

合肥三中

李永杰

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式推导、形式特点及适用范围；

（2）了解直线两点式方程特例---截距式方程的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点与难点

教学重点:直线方程两点式和截距式. 教学难点:两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论. 三、课时安排

1课时

四、教学设计

（一）复习与导入

直线的点斜式方程和斜截式方程；

两点确定一条直线，能否利用直线上的两个点坐标写出直线方程？

（二）推进新课

问题①：已知直线l经过A(3，-5)和B(-2，5)，如何求直线l方程？

问题②：设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2，y1y2)，如何写出l的方程？

∵x1≠x2 ，

k=y2y1yy1,

∴直线的方程为y-y1=2(x-x1). x2x1x2x1∴l的方程为y-y1=y2y1(x-x1).①

x2x1当y1≠y2时,方程①可以写成yy1xx1.②

y2y1x2x1方程yy1xx1叫做直线的两点式方程。

y2y1x2x1问题③：是不是任意给出直线上的两点，都可以写出这条直线的两点式方程？

问题④：若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)中有x1x2或y1y2，此时过这两点的方程是什么？

问题⑤：经过任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程都可以表示为(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)吗？

1

例1.已知直线l与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求这条直线的方程。

解：将A(a,0)，B(0,b)代入两点式方程得：

y0xaxy，整理得：1（*）

b00aab直线的截距式方程：将上述（*）称为直线的截距式方程。

说明：（1）截距式方程是两点式方程的特例；

（2）a，b分别叫做直线在x轴和y轴上的截距；

（3）截距非距离。

问题⑥：是不是所有的直线都有截距式方程？

y

x

o

例2.

如图，已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求BC边所在直线的方程以及该边上中线所在直线方程。

解：过B（3，-3）、C（0，2）两点式方程为y2x0

3230整理，得5x+3y-6=0，即BC边所在直线方程。

设BC边的中点为M，则由中点坐标公式，得M3032，，即

22y0x531，

M，，所以BC边上中线所在直线方程为13220522整理，得x+13y+5=0

例3.求过点P（-5，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

分析：当截距为0时，设直线方程为y=kx;

当截距不为0时，设直线方程为

（三）知能训练

1.求经过点A(-3，4)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程。

2.∆ABC的三个顶点为A(-3，0)，B(2,1)，C(-2，3). 求：(1)AC边所在直线方程；

(2)BC边的垂直平分线所在直线方程。

2 xy1

aa

（四）课堂小结

1.直线的两点式方程、截距式方程

2.联系的观点，一般到特殊、数形结合、分类讨论数学思想。

（五）作业

1、课本习题3.2

A组3、4 .

3