2.2.4 平面与平面平行的性质优质课一等奖

《直线与平面平行的判定》教学设计

山东省博兴第二中学 赵鲁辉

教材：普通高中课程标准实验教材数学人教A版

课题：数学必修1第二章2.2.1直线与平面平行的判定

课时：1课时

一、教材结构与内容简析

（一）本节内容在全书及章节的地位；

本节选自新课标人教A版必修2第2.2.1节，本节之前学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系, 这是学习本节内容的基础。直线和平面平行关系在本章中的应用较多，而直线和平面平行的判定又是本大节的重点，是下一节平面与平面平行判定的基础，同时也是学***行、面面平行性质的基础，因此，本节内容在本章中有着极其重要的地位。

（二）数学思想方法分析：

1．按照新课标理念设计思路，定理可从感性认识入手，通过对实物观察得出几何关系，并不要求做出证明。但为了逐步培养学生严格的逻辑思维和逆向思维的能力，定理因从理性上做一个简单的分析。

2．判定定理将“线面平行”化归为“线线平行”，即把空间问题转化到平面中来加以解决，这也正是数学的化归“降维”思想的应用。

二

教学目标：

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：

1．能够通过对几何关系的观察概括出判定定理；理解直线与平面平行判定定理中条件的必要性；初步利用定理判定线与面平行的位置关系；能通过定理的得出过程逐步培养学生观察、分析、转化问题的能力。

2．通过对定理成立条件的分析，养成学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。

3．在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

三

教学重点、难点：

教学重点：判定定理的分析和归纳过程；判定定理的初步应用。

1

突出方法：通过定理的得出与判断题的练习强化定理成立的条件；利用具体实例训练判定定理的用法。 教学难点：判定线面平行时“平面内的一条直线”的确定。

突破方法：利用多媒体的演示功能，让学生感受并体会寻找这条平行线的方法。

四

教学模式及学法

（1）把教学知识点，转化为一串数学问题，用问题组织教学，使学生在解决问题中掌握知识的发生发展过程、知识结构和运用规律。

（2）让学生在认知过程中，注重联系实际,用发现法学习，能积极思考和发言，运用多媒体交互、生动、主动地学习。

五

教学流程图

开 始 ↓

温 故 ↓

激发兴趣——→ 思 新

↓

实验探索

———

教师引导 ↓

得出定理 ——

判定,评价,表扬

↓

定理的描述

——

教师引导

↓

定理辨析

↓

定理的简单应用

↓

课堂小结

2

六

教学过程设计

1．预备知识

问题1：空间中直线与直线、直线与平面的位置关系有那些，如何表示？

设计意图：理顺空间图形中几个重要元素的位置关系，为进入新课题做好准备。

活动：师生共同回忆并用背投展出。

2．创设问题情境，引入新课

问题2：判定直线和平面的几种位置关系的依据分别是什么？

设计意图：回顾直线与平面平行的判断方法，为下一步引出线面平行的判定定理做好准备。

活动：让学生回答，教师板书：

① 直线在平面内的判定：若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。可表示为：

② 直线与平面相交：若一条直线与一个平面有一个共公点，则直线与平面相交。

③ 直线与平面平行：若一条直线与一个平面没有公共点，那么直线与平面平行。

实验：用一根细杆表示直线，教师拿平并提出问题：这个细杆与桌面平行吗？

问题3：利用定义判断直线与平面平行方便吗？能不能找出一个更便捷的方法？

设计意图：利用这个问题说明用定义判断线面平行的不方便性，以此说明寻找线面平行其它的判定方法的必要性。

3．定理探究(提供实际背景材料，形成假说)

活动：让一个同学把一个像框挂在墙面上，其他同学观察并提供见意。

问题4：你们是如何判别像框是否挂平的，参照物是什么？

设计意图：通过这个实验，让学生在实际操作中发现像框挂平是指像框的边线与屋顶面是平行的，是否平行参照的是像框边线是否与屋顶面与墙面的交线平行。从而引出问题：

问题5：如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，能否判断直线与平面平行？

3

实验：把门轴所在的线看成是墙面所在面内的一条直线，门轴的对边是与门轴平行的，当关上门时，门轴的对边在墙面内，当打开时是平行的。

设计意图：通过这个实验，让学生发现，线必须在面外。

把以上例子可抽象为数学图形(如图1)，并概括出数学命题：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则此直线与此平面平行。

即

思维整理：

如果直接用定义说明有一定的难度，可以转化到

解决它的对立命题：它们相交吗？如果相交，交点在什么位置？

问：交点在b上吗？

不可能，因为a与b是平行的。

问：哪交点一定在直线b外的某个位置。

教师提示：在内过P点做b的平行线c，则a∥b,b∥c,得a∥c,这与a∩c=P矛盾。因此，这样的P点不存在。得

线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．

用数学语言表示为：

4．技能训练 练习1．判断题：

⑴如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行. ⑵如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面平行. 4

⑶如果平面外的一条直线a平行于一条直线b,则直线a平行于平面α. ⑷如果直线a∥b,且b∥α，则a∥α. 练习2.如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，

(1)与AB平行的平面是： (2)与AA′平行的平面是： (3)与AD平行的平面是： 练习3.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．

求证：EF∥平面BCD，AF=FD

证明：连接BD

变式引申：如果再取BC、CD的中点G、H，你还能得到哪些线与面平行？

练习4．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为DD′的中点，试判断BD′与平面AEC的位置关系，并说明理由。 六．课堂小结：

1．准确使用判定定理，把握判定定理成立的条件。

2．线面平行的判定定理的作用就是把空间问题转化到平面中来解决。

3．面内直线的寻找：注意一些特殊点、特殊线的使用。

七．布置作业：

1．整理线面平行判定定理的分析过程。

5

2．书面作业：P68习题2.2A组第3、4题。

八．板书设计：

课题：

线面平行的判断定理：

判定直线和平面的几种位置关系的 依据

①

②

③

6