习题4.3课件配套优秀公开课教案设计

4.3 空间直角坐标系

固原五中 伏永辉一、教学目标

1．知识与技能

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景

（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示

（3）掌握空间两点间的距离公式

2．过程与方法

建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示

3．情态与价值观

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想.

二、教学重点和难点

空间直角坐标系中点的坐标表示、空间两点间的距离公式。

三、教学过程

（一）新课导入

在平面直角坐标系中我们可以做出一个圆，那么我们能不能在平面直角坐标系中做一个球呢？如果能，怎么做？如果不能，为什么？如果想把球放在坐标系中，应该怎么办？

（引出建立空间直角坐标系）

那么空间直角坐标系应该怎样建立呢？

（二）讲授新课

1、预习巩固

①建立空间直角坐标系：从空间某一个定点o引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.点O叫做坐标原点，

x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面．

通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135，而z轴垂直于y轴．y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等．

②空间点的坐标表示：对于空间任意一点A，作点A在三条坐标轴上的射影，即经过点A作三个平面分别垂直于x轴与y轴与z轴，它们与x轴与y轴和z轴分别交与P,Q,R．点P,Q,R在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数对（x，y，z）叫做点A的坐标，记为A(x,y,z)。其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标。

③空间两点间的距离公式：

|PP已知空间任意两点P12|1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，则若已知C(a,a,a),P(x,y,z)，且|CP|rr(为半径的球。

(x1x2)(y1y2)(z1z2)；

则P点的轨迹表示的图像是以C(a,a,a)

为球心r为定长)，1

④在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z)，则：

点P关于x轴的对称点的坐标是P(x,y,z)；

点P关于y轴的对称点的坐标是P(x,y,z)

点P关于z轴的对称点的坐标是P(x,y,z)；

点P关于原点的对称点的坐标是P(x,y,z)

点P关于yOz平面的对称点的坐标是P(x,y,z)；

点P关于zOx平面的对称点的坐标是P(x,y,z)

点P关于xOy平面的对称点的坐标是P(x,y,z)。

2、效果展示：

例1、如图，已知长方体ABCDABCD的边长为AB12,AD8,AA5．求长方体各个顶点的坐标．

空间对称点zP1,1,1)3(P1,1,1)5(xP1,1,1)6(P(1,1,1)oyP1,1,1)1(P1,1,1)4(P1,1,1)2(答案：A(0,0,0),B(12,0,0),C(12,8,0),D(0,8,0),A(0,0,5),B(12,0,5),C(12,8,5),D(0,8,5)

练习1、课本136页练习2,分别写出各个顶点及P点的坐标，并指出在平面xOy的点有哪些，这些点的坐标有什么共性?

在平面yOz的点有哪些，这些点的坐标有什么共性? 在平面xOz的点有哪些，这些点的坐标有什么共性? 答案：O(0,0,0),A(3,0,0)B(3,4,0),C(0,4,0),A(3,0,3),B(3,4,3),C(0,4,3),D(0,0,3),P(,2,3)

在平面xOy的点有O,A,B,C，他们的竖坐标为零；在平面yOz的点有O,C,C,D,他们的横坐标为零；在平面xOz的点有O,A,A,D，他们的纵坐标为零。

总结：x轴上的点的坐标的特点：P(x,0,0)；y轴上的点的坐标的特点：P(0,y,0)；

z轴上的点的坐标的特点：P(0,0,z)；xOy坐标平面内的点的特点：P(x,y,0)； zOx坐标平面内的点的特点：P(x,0,z)；

yOz坐标平面内的点的特点：P(0,y,z)；

练习2、在空间直角坐标系中标出下列个点：

32A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4)

答案：

例2练习1、在z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2),B(1,3,1)的距离相等。

答案：解：由题设M点坐标为(0,0,z)，因为M到点A(1,0,2),B(1,3,1)的距离相等，

222所以有M到点|MA||MB|即(01)(00)(z2)(01)2(03)2(z1)2

2

解得

z3，所以M点坐标为(0,0,3)

例3、．求点A(2,3,1)关于x轴、y轴、z轴、原点O、xOy平面，zOx平面及yOz平面的对称点．

答案：点A(2,3,1)关于x轴的对称点为(2,3,1)、关于y轴的对称点为(2,3,1)、关于z轴的对称点为(2,3,1)、关于原点O的对称点为(2,3,1)、关于xOy平面的对称点为(2,3,1)，关于zOx平面的对称点为(2,3,1)、关于yOz平面的对称点为(2,3,1)

四、课时检测

1、给出下列叙述

①在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是（0,b,0）

②在空间直角坐标系中，yoz平面上的点的坐标一定可写成（0,b,c）

③在空间直角坐标系中，z轴上的点的坐标可记为（0,0,c）

④在空间直角坐标系中，xoz平面上的点的坐标可写为（a,0,c）

其中正确叙述的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4. 2、点（3，0，2）位于（ C ）

A.x轴上 B.y轴上 C.xoz平面内 D.yoz平面内

3、

已知点A(3,1,4)

则点A关于原点的对称点的坐标是（ C ）

A.(1,3,4) B.（4,13） C.(3,1,4) D.(4,1,3)

4、

已知点A(2,0,3) B（2,0,1）

则AB的中点坐标为（ A ）

A.(0,0,1) B. （0,1,0） C.(0,0,1) D.（0，1，1）

5、若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为

A．43

B．23

C．42

D．32

（

A

）

6、已知点A (4,1,2)在x轴上找一点P，使PA30，则P点坐标为 （9,0,0）或（-1,0,0）

7、点A(1,2,1)关于坐标平面xoy及x轴对称的点的坐标分别为 、 （1,2,1）、（1，-2,1）

五、课时总结：

1、本节课你学到了什么？

2、你还有哪些问题没有解决？

3

六、课时作业

1、在空间直角坐标系中，已知点p(1,2,3)过p作平面yoz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为 2、

点（2,3,4）关于yoz平面的对称点为 3、设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|

4、如右图，棱长为3a正方体OABC－D'A'B'C'，

点M在|B'C'|上，且|C'M|2|MB'|，以O 为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点

M的坐标为

．

5、若O（0，0，0），P（x，y，z），且|OP|1，则

x2y2z21表示的图形是

_

_．

6、已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

．

7、已知A(1,2,11)，B(4,2,3)，C(6,1,4)

，求证其为直角三角形．

8、（12分）如图，长方体ABCDA'B'C'D'中，设E为DB'的|AD|3，|AB|5，|AA'|3，中点，F为BC'的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各点的坐标．

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