探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积教案及板书设计

祖暅原理

宁晋三中

陈芳

一、教学目标

（一）知识与技能

掌握祖暅原理的内容和思想；能根据祖暅原理求体积，初步掌握类比求体积的方法。

（二）过程与方法：

在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生学习能力。

（三）情感、态度与价值观：

培养学生科学探索精神、审美观和理论联系实际思想。

二、教学重点与难点

重点：利用祖暅原理求体积 难点：祖暅原理的推导

三、学情分析

学生虽然已经学习了柱体、椎体、台体和球的体积公式并会应用，然而对于怎么得到的还不太清楚，因此有必要让学生了解一下，这样既懂得了原理又加深了对古代数学家的了解。

四、课前准备

多媒体、一摞书、硬币

五、教学过程

问题

设计意图

师生活动

1.导入

同学们前几课我们学习了柱、锥、台体的通过导入既复师：组织学生观察演示，并提体积公式，大家一起总结一下（边让学生习了以前的知出问题．

看课件边提问，之后板书），然而它们是识，又激发学生：根据自己的观察，回答出怎么得来的呢？今天我将给大家介绍一位生的学习热情

三类几何体体积公式

著名数学家以及他发现的原理---祖暅原理，

之后板书本节题目

2：教师介绍祖暅生平事迹及在数学上的贡使学生通过观师：组织学生观看课件

看思考更进一并讲解

师：给出公式

步增强对原理生：认真听讲

的兴趣

献

问3. 等底等高的图形面积如何？（多媒体通过提问可使师提问生回答

演示）

引入自然，易生：等底等高的图形面积相等

师：用平行于底边的直线去截这俩个图形，于接受

截得的俩条线段相等。当线段相等时俩个图形的面积如何？

师：平面图形拓展为几何体，这个结论还成立吗？

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求

积的著名命题。公元656年，唐代李淳风通过讲解让学师：组织学生观看课件

并讲解

注《九章》时提到祖暅的开立圆术。祖暅生进一步增强生：认真听讲

在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，对古代数学家

则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的崇敬之心，的高。意思是两个同高的立体，如在等高增强学好数学处的截面积相等，则体积相等。

的信心! 问4.图例展示及实物展示

通过实际操师：让学生拿出课前准备的一把这摞硬币推斜，体积变了吗？左右俩个作，探究原理10个硬币，5个一摞分两摞，有没有共同点？

师生共同总结：体积、高度、枚数不变

满足的条件，一摞竖直摞整齐，一摞斜着放使学生对原理好。使其两摞等高，之后让学有一个清晰的生观察，使其体会后思考问题认识，然后通并回答．（师边巡视边指导）

过演示、观察、生：每小组同学讨论

猜想、归纳得师：各小组完成后教师请同学

到原理的内容

回答

师：师生共同完成结论

问3.

回忆平面图形的等积定理，类比几何通过类比、讨师：提出问题

体体积怎样？

论总结

生：学生思考后回答

问4.

祖暅原理只能判断俩个几何体的体从特殊到一师：提出问题，启发、引导

积是否相等，如何求几何体体积

般，从已知到生：讨论、交流、归纳后回答

未知

引导学生分教师启发学生

析，鼓励学生师：长方体的体积公式=底面自行推导、概积*高，和它等高等底面积的括，从而提高几何体，体积怎样？

问5.

学生分析、思生：各小组讨论后共同给出结做俩个等高等面积的橡皮泥，用平行于底考、归纳、整论

面的硬纸片去截，之后去测量截面积，而理的能力．

后去推导

问6.

引导学生学习课本球体体积的推导

练习

1.2.3

小结

师：教师指导学生并思考：

了解学生对知生：独立完成练习

识掌握情况．

师：组织学生解答

进一步巩固所师：本节课你学习到什么知学内容，使学识？我们是如何推导呢

生更好的梳理

作业

1.2.3