习题2.3教学设计实例

双曲线习题课教学设计

一、

数学学科的核心素养

1.

数学抽象

数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。

2.

逻辑推理

逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

3.

直观想象

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。

4.

数学运算

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。

二、

教材分析

前几节课我们学习了双曲线的定义和几何性质，离心率是双曲线的几何性质中重要内容，也是高考常考的知识点，本节课的内容是双曲线的习题课，重点讲解双曲线中关于离心率的问题。

三、

学情分析

在前几节课的学习中，学生对双曲线有了一定的认识，但不够深入，本节课加深对双曲线的理解，进一步强化离心率知识（圆锥曲线的重点知识），渗透数形结合思想，提高学生解题能力。

四、

教学目标

（一）知识技能目标 1．巩固双曲线的定义及几何性质； 2．能运用双曲线的几何性质或图形特征求解关于离心率的问题，提高学生对基本知识的运用能力。 （二）过程与方法目标

1．通过复习巩固的练习和知识梳理，加强学生对双曲线基本知识的整体把握； 2．通过例题的讲练，对知识有更深的理解，培养学生总结归纳学习习惯和严密的逻辑思维习惯；

3．渗透数形结合思想，提高学生解题能力。 （三）情感、态度、价值观目标 通过感知、归纳确认学习数学的实际意义，培养学生学习数学的积极性，让学生找到学习数学的乐趣。铭记数学精神、数学思想和研究方法等，使学生终生受益。

五、

教学重点

运用双曲线的几何性质或图形特征求解关于离心率的问题。

六、

教学难点

求解双曲线的离心率时，如何寻找a,b,c的关系式。

七、

教学过程

（一）复习巩固

1

已知双曲线的渐近线方程是yx，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲的2x2y2y2x21或1

方程为205520（二）知识梳理

1.

双曲线的定义是什么？

平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点

2.

双曲线的标准方程和几何性质

标准方程

x2y21(a0,b0)

a2b2yy2x21(a0,b0)

a2b2yB2图形

F2A2F1A1OA2F2B1xB1OB2xF1A1

范围

对称性

顶点

渐近线

性

质

离心率

xa,或xa,yR

ya,或ya,xR

对称轴：坐标轴 对称中心：原点

顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)

顶点坐标：A1(0,a)，A2(0,a)

ybx

aec,e(1,)

ayax

b

a,b,c的关系

c2a2b2 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；

实虚轴

线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；

a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长

（三）例题讲解

x2y2例1．已知F1、F2是双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，以线段F1F2为ab2

边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ D ）

yMP31（A）423

（B）31

（C）

（D）31

2解题分析：根据题意建立a,b,c的关系式，并利用正三角形的性质和双曲线的定义求离心率。

xF1OF2x2y2例2. 如图，已知F1、F2是双曲线C:221ab（a0,b0）的左、右焦点，过点F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若yBAAB:BF2:AF23:4:5，则双曲线的离心率为（

A

）

（A）13

（B）15 （C）2

（D）3

解题分析：根据题意找a,b,c的关系式，利用双曲线定义，求出AF1，再利用勾股定理，得到2c。

yxF1OF2x2y2例3．

如图所示的双曲线221ab（a0,b0），已知点B(0,b)和它的右焦点为F，它的一条渐近线垂直于BF，则该双曲线的离心率是（

D

）

（A）51

（B）BPxOF1315 （C）2

（D）

22解题分析：根据题意建立a,b,c的关系式，利用直2222线BF渐近线OP，通过kBFkOP1得到bac，把b换成ca，得到a,c关系，进而求出离心率。

x2y2例4. 若双曲线221（a0,b0）的离心率为e，过右焦点且斜率为2e2ab的直线与双曲线的两个交点分别在第三、第四象限，则离心率e的取值范围为1e5

33

解题分析：先确定双曲线的渐近线的斜率，可得02e2b，找到a,b,c的关系式，即可求出离心率。

ayB（四）跟踪训练

x2y21. 如图，已知F1、F2是双曲线C:221ab（a0,b0）的左、右焦点，过点F1的直线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若ABF2为等腰直角三角形且ABF2900，双曲线的离心率为e，则e522

2AF1OF2xx2y22. 已知F1、F2是双曲线C:221（a0,b0）的左、右焦点，过点F1的直ab线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若ABF2为等腰直角三角形且AF2B900，则双曲线的离心率为3

x2y23．已知F1、F2是双曲线C:221（a0,b0）的左、右焦点，过点F1的直ab线与C的左、右两支分别交于A、B两点，若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为7

x2y2a2224. 过双曲线221(a0,b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆xy的ab4切线交双曲线右支于点P，切点为E，若OE（五）课堂小结

在本节课中，你学到了什么？

求离心率的方法：找a,b,c的关系式，找关系式有两种途径：①通过解析法找到a,b,c的关系式；②通过几何法找到a,b,c的关系式。

（六）板书设计

标题

一．复习巩固

二．知识梳理

110(OFOP)，则双曲线的离心率为

22三．例题讲解

例1 例2 例3

例4 四．跟踪训练

五．课堂小结

4