1.1.2 四种命题优质公开课教案

课题： 四种命题（第一课时）

●教学目标：

1.知识与技能: （1）四种命题的概念；

（2）四种命题形式的表示，能由原命题写出其他三种形式. 2.过程与方法: （1）逐步培养学生的观察能力，“会观察”，通过大量的问题，观察出四种命题的共性及个性. （2）逐步培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳总结出四种命题的概念，并初步理解四种命题的概念及掌握四种命题形式的表示. （3）逐步培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析，对归纳出的结论，将四种命题的知识建构于自己的知识体系中. (4)逐步培养学生逆向思维能力：通过否命题、逆否命题的学习，在生活中习惯于对事物进行逆向思维、换位思考. 3.情感，态度价值观：

(1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受. (2)通过理解四种命题的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点. (3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神. (4)教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣. 努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔” . ●教学媒体设计：本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，以激发学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率。

●教学重点、难点

1．教学重点：（1）四种命题的概念；

（2）四种命题形式的表示，能由原命题写出其他三种形式.

2．教学难点：

由原命题写出另外三种命题．

3. 教学重点、难点的突破：将条件、结论不显然的命题改写成

“若…则…”的形式,找出命题的条件和结论，再由原命题写出其他三种形式．

●教学方法

讲、练、议结合教学.

由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会概念的本质属性．教学过程中，教师可以

从一些熟悉的命题出发引出四种命题概念．

●教具准备 多媒体课件（幻灯片）

●教学过程

教学

教师活动

环节

创设情境：以生活中的事例来说明教学关系，会使学生感到亲切课堂

中研究的概念、引入

自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容。引发学习好奇心和研究兴趣．

回顾旧知：命题的定义是什么？

1．四种命题的概念：

(1)同位角相等，两直线平行；

(2)两直线平行，同位角相等。

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周

期函数；

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正

弦函数.

教师：以上两组命题的条件和结论有什么

并完成学案上的

关系？同学们小组讨论。

探究1的相关问题。

并且举出一

让学生说出互逆命题的定义，

组互逆的命题。

学

（1）同位角相等，两直线平行；

习

（2）同位角不相等，两直线不平行.

概

念

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周

期函数；

（2）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不

是周期函数.

教师：以上两组命题的条件和结论有什么

并完成学案上的

关系？同学们小组讨论。

探究2的相关问题。

并且举出一

让学生说出互否命题的定义，

组互否的命题。

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线不平行，同位角不相等.

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周

期函数；

（2）若f(x)不是周期函数，则f(x)不

是正弦函数. 学生活动

生活中的事例：

头发长，见识短；见识短，头发长；头发短，见识长；见识长，头发短。

学生回答：命题是可以判断真假的陈述句。

学生回答；(1)命题的条件和结论，分别是(2)命题的结论和条件．为互逆关系，称为互逆命题．其中（1）命题叫做原命题（2）命题叫做原命题的逆命题．学生举例。

学生回答:（1）命题的条件和结论，分别是（2）命题的条件的否定和结论的否定。为互否关系，称为互否命题．其中（1）命题叫做原命题，（2）命题叫做原命题的否命题．

学生回答（1）命题的条件和结论，分别是（2）命题的结论的否定和条件的否定。为互为逆否关系，称为互否命题．其中（1）命题叫做原命题，（2）命题叫做原命题的逆否命题．

设计

意图

事

例

自

然

在复习旧知的基础上引入新课．从具事例引出数学概念，形成对四种命题的感性认识，最终很顺利的理解概念；

学生回答，教师要鼓励学生说出自的想法的；鼓励学生尝试用数学语言归

例

题

讲

解

教师：有以上的铺垫让学生直接说出以上两组命题的条件和结论有什么关系. 教师概括：(1)为原命题 (2)为逆命题

(3)为否命题 (4)为逆否命题．

强调：“互为”的含义

以上我们了解了四种命题的概念接下来我们一起来学习它们的表示形式

2．四种命题的形式

教师：若p为原命题条件，q为原命题结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，四种命题的形式：

原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p 否命题：若

p 则

q 逆否命题：若

q 则

p

3．利用概念写出四种命题的步骤

例1 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：

(1) 负数的平方是正数. (2) 正方形的四条边相等;分析：关键是找出原命题的条件p和结论q.

解：（1）原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数；

条件p：一个数是负数，结论q：它的平方是正数

逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；

逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数. (2)原命题可写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；

条件p：一个四边形是正方形，结论q：它的四条边相等；

逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；

否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；

逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.

学生一起回答

对于例1引导学生总结一般解题步骤：

步骤①：把原命题改写成“若p则q”的形式；

步骤②：指出条件p和结论q；

步骤③：根据概念要求写出其他三种命题．

找学生回答

纳概念，培养学生自主学习能力．通过例题培养学生阅读理解能力，逆向思维能力．

学生通过独立解题实践，总结方法

学生通过辨析概念，加深理解．激发学生学习兴趣。

当

堂

检

测

课

堂

小

结

引申拓展：

思考:（1）已知x，y∈R，若|x|+|y|=0，学生小组讨论并且用展台展

则x、y全为零，写出此命题的否命题. 示：

（2）若m=2或m=3，则(m-2)(m-3)=0,写“x、y全为零”的否定包括通

过

出此命题的逆否命题. 三种情况: 2 个

常见词语与它们的否定词语

（1）x=0,y≠0 例

题 讲

解

正面词语

否定词语

正面词语

否定词语

(2)x≠0,y=0 (3)x≠0,y≠0 突

破

至少有一等于

否定为“x、y不全为零”

本

节

个

“m=2或m=3”包括三种情课

难

至多有一况: 点。通小于

个

（1）m=2,m≠3 过

表(2)m≠2,m=3 格

给至少有n大于

否定为m≠2且m≠3 出

常

个

学生用展台展示词语的否定用

词

至多有n是

词语，易错的教师及时纠正。

否

定

个

形

式

都是

或

全是

能

教师：“我是最棒的”每个字的后面都设学生一起喊出屏幕上的口号

置了一道题让学生先选题在答题。

“我是最棒的”鼓励自己

练习1：试写出下面生活中名言名句的逆学生先选题再答题，这一环

节讲本节推向高潮，学生积

命题、否命题与逆否命题：

名师出高徒

极参与，充分调动的学生的

练习2：命题“到圆心的距离不等于半径积极性和主动性。

的直线不是圆的切线”的逆否命题

22练习3:说出命题“若a＞b，则a＞

b”的逆命题、否命题、逆否命题.

练习4：说出命题“若x,y中至少有

22一个不为0，则x+y≠0”的否命题

本课主要学习了以下内容：

教师引导学生归纳总结本节课所学习的1．四种命题的概念；

主要内容．

2．四种命题的形式；

课后作业：

3．能利用概念写出四种命题．

1.书面：课后习题

作业3不同于通常数学习题和数学问2.预习:(1)四种命题之间的关系及真假题具有浓郁的文化气息,希望将课堂性的判断

的学习延伸到课外．

3.自己找一些生活中名言名句,试写出他通过小结，使学生将本节课所学的知们的逆命题、否命题与逆否命题. 识系统化，使学生再次巩固知识，明确方法．

●板书设计

四种命题的概念

1.四种命题的概念． 3.解题步骤. 2.四种命题的表示形式．

●教学设计说明：

1．对于这一节内容，我这样处理利于激发学生的求知欲，培养学生的会观察、敢归纳等勇于探索的学习精神，提高学生的数学能力. 2.采用了电脑多媒体教具，增加课堂的信息容量，提高课堂效率. 3.教学过程体现分析——探究——总结的学习环节，从这三方面引发学生的思维活动. 4.在整节课的处理中，采取了知识、方法来源于课本，挖掘其深度、广度，符合现代教学要求。