1.2.1 充分条件与必要条件优质课一等奖教案

一、教材分析：

“充分条件与必要条件”是高中人教A版《数学》选修1-1第一章简单逻辑用语第二节的内容分，本节内容的教学至少需要两课时完成，而“充分条件与必要条件”是第一节内容的第一课时。

逻辑是研究思维规律的学科，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确的理解概念，正确的进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。进一步在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息传递的更加准确，清楚，常常需要一些逻辑用语，基本的逻辑知识，常用的逻辑用语是认识问题，研究问题必不可少的工具。

在选修中学习逻辑用语，可以结合对逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好的应用于今后的学习，这使逻辑用语起到了承上启下的作用。

二、教学目标：

（一）知识目标：

1、使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2、能正确判断是充分条件还是必要条件。

（二）能力目标：

1、通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；

2、通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力。

（三）情感目标：

1、通过以学生为主体的教学方法，让学生充分理解充分条件与必要条件的概念；

2、通过对充分条件与必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养学生多角度审视问题的习惯。

3、通过“会观察”“敢归纳”“善构建”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题暴露的面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难的精神。

三、教学重点：

重点：充分条件与必要条件的概念；

难点：充分条件与必要条件的判断；

教学过程：

1、复习引入：

复习：命题的概念及其关系

命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

四种命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性。

2、利用已经学过的知识点，判断例题中命题的真假

判断下列命题的真假

（1）若xa2b2，则x2ab

（2）若ab0，则a0

（3）若x1，则x0

（4）若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行

3、新知构建：

定义：一般的，“若P则q”为真命题，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件

例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若x1，则x24x30

（2）若f(x)x，则f(x)在，上为增函数

（3）若x 为无理数，则x2为无理数

通过实例分析，将新知识的构建过程转化为已有知识的应用过程。

提问：对于（1）（2）可不可以回答q是p的必要条件？

答：可以，当一个命题为真命题时，p是q的充分条件与q是p 的必要条件是同一种逻辑关系的不同表述，另外也可以利用表述，前两种是文字表示，后一种是符号表示。

4、巩固新知：

例2、下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若xy，则x2y2

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

（3）若ab，则ac.bc

问题：（3）是假命题，那么p 与q的关系如何描述？

答:假命题可以记作：pq，称p不是q的充分条件（p是q的不充分条件），q不是p的必要条件（q是p的不必要条件）

概念的否定是对概念的重要理解，通过例题给出概念的否定，以帮助学生全面认识和理解概念。

牛刀小试：

练习：

1、用符号“”与“”填空：

（1）x2y2 xy

（2）内错角相等 两直线平行

（3）整数 a 能被6整除 a的个位数字为偶数

（4）acbc ab

2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若x5，则x10

3、下列”若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若a+5是无理数，则a是无理数

（2）若xaxb0，则xa

5、比一比赛一赛：

判断下列命题的真假：

（1）x2是x24x40的必要条件

（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件

（3）sinsin是的充分条件

（4）ab0是a0的充分条件

通过小游戏缓解练习之后的小疲劳，同时提升学生的学习斗志！

6、多角度理解：

例3、已知：p:xy2，q:x,y不都是1,试判断p是q的什么条件？

变式训练：

1、已知p:a,b,c不成等比数列,q:b2ac,试判断p是q的什么条件？

2、若p:xyz60，q:x,z,y中至少有一个大于20，试判断p是q的什么条件？

判断p是q的什么条件或q是p的什么条件，当从正面不容易求解时，我们可以利用互为逆否的命题真假性相同性质进行判断，培养学生思维灵活，注重知识与知识之间的联系。

例4、下列各题中，p是q的什么条件？

（1）p:a1 ,q:a0

（2）p:x3 ,q:x5

巩固练习：

1、设xR，则x2的必要条件（）

A.x1 B.x1 C.x3 D.x3

2、已知：p:0x5 ，q:x5，则p是q的（）条件

能力提升：

1、使不等式2x25x30成立的一个充分条件（）

A.x0 B.x0 C.x1,3,5 D.x4

2、已知p:4xa4 q:x2x30

若q是p的充分条件，则求a的取值范围？

7、课后习题：完成导学案。