习题3.2教案公开课一等奖

3.2直线方程的习题课教学设计

北京八十中雄安校区

王立彬

核心素养：通过学习培养学生的逻辑推理、直观想象、数学运算等能力。

教学目标：熟练掌握直线方程的五种形式及其互化。

教学重点、难点：灵活运用点斜式求直线方程。

复习回顾：（1）直线方程的五种形式；（2）五种形式的局限性。

点斜式：yy0kxx0

，斜截式:ykxb；两点式:xy式:1；一般式：AxByC0,A2B20。

abyy1xx1，截距y2y1x2x1注意点：斜截式是点斜式的特殊形式，两种形式要求斜率的存在性；截距式是两点式的特殊形式，两点式要求横纵坐标不能相等，截距式还要求不过原点。

说明：复习回顾的所有内容需要由学生回答，说明每个方程优缺点。

例1、已知直线l经过点P2,3，并且它平行于直线l1：y程。

解析：因为直线l与直线l1平行，所以直线l的斜率k程为：y33，由此得直线点斜式方33x，求直线l的方33x2，整理得3x3y2390。

3总结：让学生抓住给出点及斜率相等两个条件，用点斜式。相信学生能顺利完成，是本节课的预热环节。

例2、已知ABC三个顶点坐标为A5,0,B3,3,C0,2。

（1）求直线BC的方程；

（2）求BC边上的垂直平分线所在直线l的方程为。

解析：（1）方法一：由直线的两点式方程得y2x0，整理得5x3y60。

32305方法二：由题意得到BC的斜率kBC,由直线的点斜式方程得35y2x0，整理得5x3y60。

3

（2）设直线l的斜率为k，因为直线BC与直线l垂直，即kkBC1，又因为5331kBC，所以k，由中点坐标公式得B、C的中点为,由点斜式得3522313直线的方程为yx，整理得3x5y70。

225总结：给出两点可以直接利用两点式写出直线方程，因为问题有第二问，所以点斜式更简单、方便。

例3、已知直线l过点1,2且与x,y轴正半轴分别交于A,B。

（1）求ABO面积为4时l的方程；

（2）求l在两坐标轴上截距之和为322时的方程。

分析：我们由已知定点1,2的条件，首先选择用点斜式设直线为y2kx1由已知条件直线与两坐标轴都有不过原点的交点，所以也可以把直线设为截距式。

解：方法一

由题意设直线的点斜式方程为y2kx1，令x0，得在y轴截距y2k，令y0，得在x轴截距为x12。

k12（1）由ABO的面积为4，得1.2k4，解得k2，所以直线l的方2k程为2xy40。

（2）由两坐标轴截距之和为322，得1所以直线l的方程为2xy220。

方法二

设直线方程得截距式为121①

abxy1,a0,b0，由直线过点1,2，得ab22k322，解得k2，k（1）由ABO的面积为4，得程为2xy40。

ab4②，由①②得a2,b4，所以直线l的方2（2）由两坐标轴截距之和为322，得ab322③，由①③得a21,b22，所以直线l的方程为2xy220。

总结：给出点的条件一般把直线设为点斜式，但注意考虑斜率不存在的情况是否成立。也可以用截距式，多种方法可以让学生的视野开阔，思维发散。

例4、两直线mxyn0与xmy10互相平行，求m,n的取值。

解析：两直线平行所以m210，解得m1，又两直线不重合，所以当m1,n1；当m1,n1。

注意点：两直线平行，要排除重合情况，注意检验。

练习

1、已知ABC三个顶点坐标为A4,0,B6,7,C0,3，求经过两边AB,AC的中点的直线的方程。4x6y10

2、已知直线l经过点P2,3,且倾斜角45,若直线l绕点P按逆时针旋转15得直线l1，求直线l1的方程。3xy2330

3、将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，求所得到的直线。

x3y10

4、求过点1,2且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程。

xy10或2xy0

讨论题：设直线l的方程为a1xy2a0aR。

（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；

（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围。

分析：（1）求出两坐标轴上的截距，根据截距相等，求出a的值，即可；（2）把方程化为斜截式，列出不等式组，即可求解实数a的取值范围。

解析：（1）当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距为零。所以a2方程即为3xy0。当直线不过原点时，由截距存在且均不为0,a2a2即a11，a1所以a0，方程即为xy20

。因此直线l的方程为3xy0或xy20。

a10（3）将l的方程化为ya1xa2，，所以a1。综上可知aa20的取值范围是a1。

板书设计，运用幻灯片给出解题过程，板书总结经验及讨论问题。

作业，P100的3,5,7,8其余选作。

反思：时间的分配还不够精细化，没有留下充足的时间让学生讨论最后的问题。下次希望自己能给学生带来轻松的上习题课感觉，并全面适当差生。