1.2.1 中心投影与平行投影教案设计（一等奖）

1.2.1

中心投影与平行投…

高中数学

人教A版2003课标版

1教学目标

⒈知识目标：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。

⒉能力目标：通过三视图的学习，提高学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力。

⒊情感目标：通过学生自己的实践，学会画三视图，从而培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索、自主合作的精神，并形成良好的思维习惯。

2学情分析

学生在中小学已经接触过三视图的概念，在初中物理学中对投影有所了解，本节课在以上基础上进行教学，更加形象准确的建立三视图的概念，以及三视图中的相关知识点。

3重点难点

重点：画出空间几何体的三视图，体会三视图的作用。

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

4教学过程 4.1 第一学时 教学活动

活动1【讲授】新知探究

提问：初中学习了哪些三视图的知识？。

展示：三视图的定义。

展示：三视图的形成过程。

问题：如何正确地做出几何体的三视图？

探究一：中心投影与平行投影

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？提问：初中学习了哪些三视图的知识？。

展示：三视图的定义。

展示：三视图的形成过程。

问题：如何正确地做出几何体的三视图？

探究一：中心投影与平行投影

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图. 思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

问题：

①长方体的长、宽、高

分别指哪个尺寸？②这个长方体的三视图分别是什么形状的？

③正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？

④正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？

展示：

长方体三视图的形成，形状，三视图与长方体大小关系。

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

理论迁移: 例

如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同. 展示：两个三视图

小结：怎样画三视图

1.分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析。

2.侧视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。

3.按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽。

4.作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。

巩固提高：

画出下列组合体的三视图

活动2【讲授】小结

问题：本节我们学习到了哪些内容？

活动3【作业】作业

1、课后探究：

有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？

2、完成课本15页练习。

3、预习：空间几何体的直观图。

1.2.1

中心投影与平行投影

课时设计

课堂实录

1.2.1

中心投影与平行投影

1第一学时 教学活动

活动1【讲授】新知探究

提问：初中学习了哪些三视图的知识？。

展示：三视图的定义。

展示：三视图的形成过程。

问题：如何正确地做出几何体的三视图？

探究一：中心投影与平行投影

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？提问：初中学习了哪些三视图的知识？。

展示：三视图的定义。

展示：三视图的形成过程。

问题：如何正确地做出几何体的三视图？

探究一：中心投影与平行投影

思考1:不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化

吗？

思考5:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影.一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图. 思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

问题：

①长方体的长、宽、高分别指哪个尺寸？②这个长方体的三视图分别是什么形状的？

③正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？

④正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？

展示：

长方体三视图的形成，形状，三视图与长方体大小关系。

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？

理论迁移: 例

如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同. 展示：两个三视图

小结：怎样画三视图

1.分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析。

2.侧视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。

3.按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽。

4.作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。

巩固提高：

画出下列组合体的三视图

活动2【讲授】小结

问题：本节我们学习到了哪些内容？

活动3【作业】作业

1、课后探究：

有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？

2、完成课本15页练习。

3、预习：空间几何体的直观图。