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普通高中课程标准实验教科书 选修1-1 第二章

函数的导数单元复习

教学设计

一、

教材分析

本节课是函数的导数这一单元的单元复习课。古语有云“学而时习之”、“温故而知新”其意在于通过恰当的复习，方能让学生对所学的数学知识获得新的认知，能力得到提升，思想方法得到渗透。新课程标准提出要求培养和提升学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，可见单元复习课的必要性、重要性和实效性。

二、

教学目标分析

章末复习课是在学生完成了一个单元的基础知识学习后进行的，是知识学习的高级阶段。，是章末复习课的重要组成部分。因此，将本节课的教学目标及重难点拟定为：

（一）教学目标

1．

通过“问题引导”，让学生在“解决问题”的过程中自然地构建函数的导数这一单元的知识网络，形成知识体系

2．

通过“问题变式”，让学生提炼基本的数学模型，探究并形成解决问题的基本方法 3．

引导学生在问题解决的过程中，体检“数形结合”“化归转化”“分类讨论”等重要数学思想，凸显解题策略

4．

让学生应用函数的导数进行创新设计，体验知识的发生过过程，内化学生的认识，提升学生“提出问题”“分析问题”“解决问题”的能力

（二）

教学重难点

1．

教学重点

引导学生构建函数的导数这一单元的知识网络，提炼解题策略与方法并学会应用，领悟重要的数学思想方法，提升学生的思维能力

2．

教学难点

知识的整合与理解，解题策略与方法的提炼与应用，思想方法的领悟，思维能力的提升

三、教法分析

在我们平常的教学过程中，章末复习课容易被忽略，常常被老师们上成练习课，老师举例讲解，学生的任务是模仿、练习。这样既不符合新课程标准的要求，也不能让学生的能力得到真正意义上的提升。我在这一节课的教学设计过程中，主要关注“问题”这一重点，采用启发式教学。将知识问题化，问题试题化处理。让学生在解决问题的过程中，完善知识网络、提炼解题方法、渗透数学思想。总之，就是以“问题驱动”为抓手，从而达到引导学生“学会怎样进行数学单元复习”的目的。

四、学情分析

由于是在外校借班上课，虽然事先也有过对学生情况的侧面了解，但是，实际上我对学生原有的数学学习能力还是一无所知．我必须将“入门”的起点“放低”，并通过课堂教学中学习的即时反馈，生成完整的教学过程．

五、教学准备

教具

多媒体课件、教学辅案、黑板等. 学具

课本、教学辅案、草稿本等

六、教学过程

环节1 问题引导

温故知新 设计说明

概念学习的一个重要以具体的问题引入新课，给出例题：

动手完成例题，环节是应用，应用可x已知函数f(x)e(2x1)，求函数f(x)体会解决例题以形成、固化和延伸所涉及的基础概念。因此，在这一的极小值。

知识。

环节中，我没有直接带领学生回顾干瘪的提醒学生在完成例题的过程中体会解决知识点，而是以具体例题所涉及的基础知识

的问题引入新课。

教学内容及教师活动

学生活动

环节2 初步构建知识网络 教学内容及教师活动

学生完成练习后，引导学生回顾总结，构建函数的导数这一单元的知识网络。

问题1：解决这一求极值的问题，用到了哪些基础知识？

学生活动

学生积极思考，并作答：

1.求极值需要先讨论函数的单调性，讨论单调性有需要用到导数这一工具。

2.复习导数的定义及几何意义

3.回顾导数的运算

在老师引导下，逐步构建函数的导数这一章的知识网络

设计说明

问题2：导数为什么能够讨论单调行呢？

引导学生追溯到导数的定义，带学生复习导数的定义及其几何意义

问题3：用定义求导数很麻烦，所以我们又研究了什么？（导数的运算）

逐步构建如下知识网络：

由于学生刚刚学过导数的基础知识，所以知识体系的建构重点不在于知识本身，而是建构知识网络。通过“问题引导”，让学生在应用所学知识“解决问题”的过程中，复习回顾本单元的基础知识，自然的构建知识网络，达到整合知识点的目的。

环节3 问题变式1 导数的定义及其几何意义

教学内容及教师活动

1.组织学生完成变式1（两名学生上黑板展示解题过程）

（1,0）变式1 求过点，与函数f(x)ex(2x1)相学生活动

设计说明

切的直线l的方程。

2.组织学生交流分享解题方法，并相互讨论，发现关键点和易错点--注意关键词“在点处”和“过点处”的区别，即判断已知点是否为切点。

3.引导学生提炼数学模型，探究求曲线的切线的一般方法，并相互交流分享

4.让学生作出函数图象，体会切线与曲线的位置关系，为后面教学过程的进一步展开做好铺垫

1.完成变式1 2.探究并讨论解题方法，共同发现问题，寻找关键点与易错

3.提炼数学模型，探究求变式1是对导数的曲线的切线的一般方法，定义的直接应用，导数的并相互交流分享。

从代数的角度求函数几何意义就是函数在切点处的切线的斜率。让学的切线的基本策略：

从代数(1)设（找）切点，（2）生通过完成练习，求斜率，（3）建立方程，的角度总结求函数的切让学体验在找（设）切点的过程中，线的基本策略。需要区别已知点是不是切先犯错、再发现错误，进而总结经验教训。这样的点。

有助于帮助学4.作出函数图象，体会切活动经历，生加深理解。最后让学生线与曲线的位置关系

作出草图，一方面是为了让学生从形的方面进行直观感受，另一方面作图本身也是对导数的应用。接下来的变式2和变式3，也是建立这个函数图象的基础上的，为后面课堂的推进埋下伏笔。

环节4 进一步完善知识网络

教学内容及教师活动

学生活动

设计说明

导数本身就老师引导学生进一步完善知识网络

提问：1.导数本身就是一种研究函数的工具，我们利用导数主要可以研究函数的什么性质呢？

2.利用导数研究函数的单调性，进而可以解决哪些类型的问题呢？

引导学生逐步将知识网络完善如下：

是一种研究函数的工具，主要用于研究函数的单调性。我们知道，导数研究函数的功能是在老师的引导下，进一步完善本单元的知识网络

强大的、方法是简洁的、趋势也是很明显的。因此用导数研究函数的基本思路是，用导数研究函数的单调性，由单调性可以求得函数的极值或者最值，进而作出函数的草图。进一步研究函数与方程、函数与不等式两大类问题。

环节5 问题变式2 函数与方程

教学内容及教师活动

教师引导学生完成变式2：

变式2，讨论函数h(x)ex(2x1)2a的零点的个数。

组织分析讨论： 令h(x)ex(2x1)2a=0,则ex(2x1)2a，所以，函数零点的个数yex(2x1)与y2a的图象的交点个数。

学生活动

设计说明

在解决问题的过程中，引导学生体会函数的零点、方程的根、图象的交点的横坐，标这三者之间有等价关系，可以相互转化。从而总结出利用导数解决函数与方程这一类问题的常见策略，体会“数形结合”“化归转化”“分类讨论”等重要的数学思想

函数的零点、方程的先自主完成变式2，根、图象的交点的横坐

然后在老师的组织下，进标这三者之间有等价关行成果展示，交流讨论，系，可以相互转化。这也进而提炼数学模型，总结是解决函数与方程这一利用导数解决函数与方类问题的关键所在。通过程这一类问题的常见策变式2，体会函数的导数略。感悟其中渗透的数学作为研究函数的工具作思想

用。

环节6 问题变式3 函数与不等式

教学内容及教师活动

教师引导学生完成变式3：

变式3 设函数Q(x)ex(2x1)kx+k(x1),

Q(x)0恒成立，则实数k的取值范围为

思路一：

Q(x)ex(2x1)kx+k0,(x1)

学生活动

在老师的引导下，完成变式3，并交流讨论。理解并归纳函数与不等式问题，从形和数两方面进行转化的基本策略，感悟重要的数学思想。

设计说明

通过变式3，让学生体会：不等式恒成立从数的角度可以转化为函数的最值问题，从形的角度可以转化为两个函数图象的相对位置关系。同时，在转化的过程中，参变分离是一种重要的手段，常常用到双函数的处理办法。从而掌握处理函数与不等式的基本策ex(2x1)k,(x1)

x1ex(2x1)令（x）,(x1),

x1k（x）min

思路二：

Q(x)ex(2x1)kx+k0,(x1)

ex(2x1)（kx-1）,(x1)

略。感悟重要的数学思想方法，提升学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

当x1时，函数f(x)ex(2x1)的图象在函数y=（kx-1）的图象的上方

引导学生体会: 1.

不等式恒成立从数的角度可以转化为函数的最值

问题，从形的角度可以转化为两个函数图象的相对位置关系。

2.

在转化的过程中，参变分离是一种重要的手段，常

常用到双函数的处理办法，得到的两个函数，一个是静态的，另一个是含参动态的。全分参，得到的动态函数是一个常值函数；半分参，得到的动态函数的运动情况往往是我们熟悉的。在问题的解决过程中，让学生体会化归与转化，数形结合、分类讨论的重要数学思想。

环节7 内化认知

提升能力

教学内容及教师活动

教师引导学生完成以下创新设计：

请你以函数f(x)ex(2x1)为背景，结合以上三个变式，写出至少一个让你满意的不等式。

学生活动

设计说明

写出令自己满意的不等式，并让学生体会试题的交流讨论，感悟数学知识的本质，生成过程，为今后能力的内化认识，提升能力

进一步提升做好铺垫。通过此活动，也可以调动学生思维的主动性与积极性，通过探索、交流、对比，内化认知，提升能力。增强学生学习的自信心和成就感，从而达到知识深层次的掌握。而这种开放性的设计，带给学生的是无穷的想象、创新的的种子和深远的思考。

环节8 课堂小结

学会思辨

教学内容及教师活动

教师提问：通过这节课，你学到了什么？感悟到了哪些重要的思想方法？

引导：相信通过本节课的学习，同学们已经在脑海中构建了如下的知识网络，希望同学们能运用我们本节课学会的单元复习的方法自主完成其他的单元复习。

通过引导同学们归纳总结，再次突出本节课的重点，即构建函数的导数这一单元的知识网反思小结

络，提炼解题策略与方法并学会应用，领悟“分类讨论”“数形结合”“化归转化”等数学思想方法，提升学生的思维能力

学生活动

设计说明

七、板书设计

函数的导数

一、构建知识网络 例题

1.导数的定义及几何意义 变式1 2.导数的运算 变式2 3．导数的应用 变式3 单调性 极值

函数与方程 函数与不等式

八、教学反思

1.

单元复习课以复习和巩固某单元所学内容，把知识贯彻执行起来，

使知识系统化为主要目的，也就是要思考如何引导学生构建知识网络。本节课采用将知识问题化，问题试题化的方式。在解决问题的过程中自然构建知识网络。

2.

单元复习课是知识学习的高级阶段，要“温故”，更要“知新”。知识

网络建构的过程中要突出逻辑性，问题的选取要为构建知识框架服务，不必面面俱到。本节课采用一题多变的方式，通过变式教学，层层深入，为后续能力的提升做好的铺垫。

3.

单元复习课要突出以学生为主体，如何提高学生学习的有效性，

教师在教学设计过程中，合理地整合学生学习方式，教材呈现方式、教师教学方式与师生互动方式，引导学生建立自主、探索、发现、提升以及合作学习的复习课机制。本节课的教学设计立足四基：即基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验。学生的数学素养主要就体现在这四个方面。传统的数学教育只重视学生的基础知识和基本技能，这是不够的，学生还要学会去思考，要有体验，因此要重视学生的基本活动经验。在教学过程中，我始终保证学生的主导地位，通过恰当的引导，启发学生经历发现问题，分析问题，解决问题的过程。在学生解决问题的过程中，让学生积累基本活动经验。完善函数的导数知识网络，总结解决问题的基本方法策略，感悟基本的思想，学会自主完成章末复习的方法。